Question

【題目】某教育培訓中心共有25名教師，他們全部在校外住宿.為完全起見，學校派專車接送教師們上下班.這個接送任務承包給了司機王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于每次乘車人數不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續記錄了100次的乘車人數，統計結果如下：

乘車人數	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
頻數	2	4	4	10	16	20	16	12	8	6	2

以這100次記錄的各乘車人數的頻率作為各乘車人數的概率.

（Ⅰ）若隨機抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數超過18的概率；

（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車出現了故障，于是王師傅準備租一輛小客車來臨時送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種， 型車一次租金為80元， 型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數超過了所租小客車的座位數，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租車.以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據，判斷王師傅租哪種車較合算？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.96.（Ⅱ）租型車較合算.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由統計數據可得在一次接送中，乘車人數超過18的概率為0.8，然后根據對立事件和獨立事件的概率求解即可得到結論．（Ⅱ）設表示租用型車的總費用，則的所有可能取值為80,100,120,140,160,180，結合題意求得相應的概率后可得的分布列，然后求得；同樣設表示租用型車的總費用，則可得，故租型車較合算．

試題解析：

（Ⅰ）由題意得，在一次接送中，乘車人數超過18的概率為0.8.

記“抽查的兩次中至少有一次乘車人數超過18”為事件，

則 .

即抽查的兩次中至少有一次乘車人數超過18的概率為0.96.

（Ⅱ）設表示租用型車的總費用（單位：元），則的分布列為

	80	100	120	140	160	180
	0.56	0.16	0.12	0.08	0.06	0.02

.

設表示租用型車的總費用（單位：元），則的分布列為

	90	110	130	150
	0.84	0.08	0.06	0.02

.

因此以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據，租型車較合算.