【題目】已知：條件p：實數t滿足使對數log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義；條件q：實數t滿足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0
（1）若命題￢p為真，求實數t的取值范圍；
（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）對數log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義，則有﹣2t2+7t﹣5＞0，解不等式求補集即可；
（2）條件q可得（t﹣1）[x﹣（a+2）]＜0，若命題p是命題q的充分不必要條件，則可得
＜a+2，從而得解.
（1）條件p：實數t滿足使對數log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義，則﹣2t2+7t﹣5＞0，解得1＜t＜．
若命題￢p為真，∴p為假，∴t∈．
（2）條件q：實數t滿足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0，
化為（t﹣1）[x﹣（a+2）]＜0．（*）
∵命題p是命題q的充分不必要條件，
∴必然a+2＞1，（*）化為：1＜x＜a+2．
且
＜a+2．
聯立解得：a
．
∴實數a的取值范圍是a．
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數f（x）在（﹣3，0）上單調遞減，試求a的取值范圍；
（3）若函數f（x）的最小值為﹣2e，試求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料.生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如下表所示：
現有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸.在此基礎上生產甲、乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為3萬元.分別用x，y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數.
(1)用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
(2)問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？并求出此最大利潤.
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【題目】如表是一個由n2個正數組成的數表，用aij表示第i行第j個數（i，j∈N），已知數表中第一列各數從上到下依次構成等差數列，每一行各數從左到右依次構成等比數列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48． 
（1）求an1和a4n；
（2）設bn= 
+（﹣1）na 
（n∈N+），求數列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實數集R”的充分必要條件，則下面結論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題
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【題目】已知拋物線
上一點
到其焦點
的距離為4，橢圓
的離心率
，且過拋物線的焦點
.
（1）求拋物線
和橢圓
的標準方程；
（2）過點
的直線
交拋物線
于
兩不同點，交
軸于點
，已知
， 
，求證： 
為定值.
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【題目】2016年上半年，股票投資人袁先生同時投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為 
，賠錢的概率是 
；乙股票賺錢的概率為 
，賠錢的概率為 
．對于甲股票，若賺錢則會賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對于乙股票，若賺錢則會賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數學期望．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= 
，求cosC+ 
sinC的值．
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