Question

不等式sinx＞

1

2

的解集為

 

．

Answer 1

分析：畫出正弦函數的圖象，找到

1

2

所對應的正弦函數值，進而根據正弦函數的單調性求得x的范圍，即不等式的解集．

解答：解：∵sin

π

6

=

1

2

，sin

5π

6

=

1

2

∴sinx＞

1

2

等價sin

5

6

π＞sinx＞sin

π

6

∴2kπ+

5π

6

＞x＞2kπ+

π

6

故不等式的解集為{x|

π

6

+2kπ＜x＜

5π

6

+2kπ?k∈z}
故答案為：{x|

π

6

+2kπ＜x＜

5π

6

+2kπ?k∈z}

點評：本題主要考查了正弦函數的圖象．考查了學生對正弦函數單調性及數形結合的數學思想的運用．