Question

【題目】為了估計某校某次數學考試的情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其數學成績（百分制）均在內，將這些成績分成六組…，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.

（1）求抽出的60名學生中數學成績在內的人數；

（2）若規定成績不小于85分為優秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校參加考試的學生數學成績為優秀的人數；

（3）試估計抽出的60名學生的數學成績的中位數.

Answer 1

【答案】（1）15；（2）135；（3）76.

【解析】

（1）根據頻率的和等于1求出成績在[70，80）內的頻率，計算對應的頻數即可；

（2）計算不小于85分的頻數即可；

（3）根據中位數平分頻率分布直方圖的面積，求出即可．

（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率的和等于1，

成績在[70，80）內的頻率1﹣（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10＝0.25．

人數為0.25×60＝15人；

（2）估計該校的優秀人數為不小于85分的頻率再乘以樣本總量600，即

600×（0.005）×10＝135人；

（3）分數在[70，80）內的頻率為0.25，

∵分數在[40，70）內的頻率為：（0.005+0.010+0.020）×10＝0.35＜0.5，

∴中位數在（70，80]內，

∵中位數要平分直方圖的面積，

∴中位數為：7076．