已知函數
．
（1）求函數
的定義域 ；
（2）若函數的最小值為
，求實數
的值．
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數，已知銷售價格為4元/千克時，每日可銷售出該商品5千克；銷售價格為4.5元/千克時，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求
的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正實數
，使得：當
時，不等式
恒成立？請給出結論并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數.
①設g(x)＝
x2－x+
是[1，b]上的“四維光軍”函數，求常數b的值;
②問是否存在常數a，b（a>－2），使函數h(x)=
是區間[a,b]上的“四維光軍”函數？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業有兩個生產車間，分別位于邊長是
的等邊三角形
的頂點
處（如圖），現要在邊
上的
點建一倉庫，某工人每天用叉車將生產原料從倉庫運往車間，同時將成品運回倉庫．已知叉車每天要往返
車間5次，往返
車間20次，設叉車每天往返的總路程為
.（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）
(Ⅰ）按下列要求確定函數關系式：
①設
長為
，將
表示成的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式.
(Ⅱ）請你選用(Ⅰ）中一個合適的函數關系式，求總路程 
的最小值，并指出點的位置．
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；（2）
，解出
，寫成集合的形式就是函數的定義域；（2）將函數化簡得，
，由
，解得
，解之得
. 3分
4分
. 6分
，
. 8分
，
，即
. 9分
，得
，
. 11分
(a是常數，a∈R)
的解集；
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
（
）．
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數
為偶函數，且在區間
上是單調增函數．
的解析式；
，若
的兩個實根分別在區間
內，求實數
的取值范圍．
是定義在
上的偶函數，且
時，
． 
，
；
，求
的取值范圍．