【題目】雙曲線C的漸近線方程為
，一個焦點為F（0，﹣8），則該雙曲線的標準方程為_____.已知點A（﹣6，0），若點P為C上一動點，且P點在x軸上方，當點P的位置變化時，△PAF的周長的最小值為_____.
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【題目】小明每天從家步行去學校，有兩條路線可以選擇，第一條路線，需走天橋，不用等紅燈，平均用時910秒；第二條路線，要經過兩個紅綠燈路口，如圖，A處為小明家，D處為學校，走路段
需240秒，在B處有一紅綠燈，紅燈時長120秒，綠燈時長30秒，走路段
需450秒，在C處也有一紅綠燈，紅燈時長100秒，綠燈時長50秒，走路段
需200秒.小明進行了60天的試驗，每天都選擇第二條路線，并記錄了在B處等待紅燈的時長，經統計，60天中有48天在B處遇到紅燈，根據記錄的48天等待紅燈時長的數據繪制了下面的頻率分布直方圖.已知B處和C處的紅燈亮起的時刻恰好始終保持相同，且紅綠燈之間切換無時間間隔.
（1）若小明選擇第二條路線，設當小明到達B處的時刻為B處紅燈亮起后的第x秒（
）時，小明在B處等待紅燈的時長為y秒，求y關于x的函數的解析式；
（2）若小明選擇第二條路線，請估計小明在B處遇到紅燈的概率，并問小明是否可能在B處和C處都遇到紅燈；
（3）若取區間中點作為該區間對應的等待紅燈的時長，以這兩條路線的平均用時作為決策依據，小明應選擇哪一條路線？
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【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是
，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．求恰好摸5次停止的概率；
（2）若A，B兩個袋子中的球數之比為
，將A，B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
，求p的值．
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【題目】廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗．廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品．
（1）若廠家庫房中的每件產品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進行檢驗，求至少有1件是合格品的概率；
（2）若廠家發給商家20件產品，其中有3件不合格．按合同規定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品，否則拒收．求該商家拒收這批產品的概率．
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【題目】已知
，
，
，
，
，
，邊
上一點
，這里異于
．由引邊
的垂線
是垂足，再由
引邊
的垂線
是垂足，又由
引邊的垂線
是垂足．同樣的操作連續進行，得到點
，
，
．設
，如圖所示.
（1）求
的值；
（2）某同學對上述已知條件的研究發現如下結論：
，問該同學這個結論是否正確并說明理由；
（3）用
和
表示
．
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【題目】一排
個空位，四人就坐其中的
個位子.
（1）若每人左、右兩邊都有空位，有幾種坐法？
（2）若
個空位中，個相連，另
個也相連，但個不連在一起，有幾種坐法？
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【題目】在直角坐標平面
上的一列點
，簡記為
．若由
構成的數列
滿足
，其中
為方向與
軸正方向相同的單位向量，則稱為
點列．
（1）判斷
，是否為點列，并說明理由；
（2）若為點列，且點
在點
的右上方．任取其中連續三點
，判斷
的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若為點列，正整數
，滿足
，求證：
．
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