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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓：，圓：，動點在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點分別為，，若滿足的點有且只有一個，則實數的值為______.

【答案】.

【解析】

根據圓的切線的性質和三角形全等，得到，求得點的軌跡方程，再根據直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解．

由題意得：，，設，如下圖所示

∵PA、PB分別是圓O，O1的切線，∴∠PBO1=∠PAO=90°，

又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，

∴，∴，整理得，

∴點P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，

∵動點P在直線：上（），滿足PB=2PA的點P有且只有一個，

∴該直線l與圓相切，

∴圓心到直線l的距離d滿足，即，解得或，

又因為，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象如圖所示（其中是定義域為的函數的導函數），則以下說法錯誤的是（ ）．

A.

B. 當時，函數取得極大值

C. 方程與均有三個實數根

D. 當時，函數取得極小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個、第個、……、第個陰影部分圖形.設前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數列滿足，

（1）求的表達式；

（2）寫出，的值，并求數列的通項公式；

（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市食品藥品監督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標準評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛生標準評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數據：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】辦公室裝修一新，放些植物花草可以清除異味，公司提供綠蘿、文竹、碧玉、蘆薈4種植物供員工選擇，每個員工任意選擇2種，則員工甲和乙選擇的植物全不同的概率為：

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若對任意x∈（0，π），不等式ex﹣e﹣x＞asinx恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.（﹣∞，e]
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓

（1）求圓關于直線對稱的圓的標準方程；

（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；

（3）當取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x2＋2aln x.

(1)當a＝1時，求函數f′(x)的最小值；

(2)求函數f(x)的單調區間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）當時，求的最小值；

（2）設函數恰有兩個零點，且，求的取值范圍．

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