【題目】在直角坐標系
中，圓
的方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）設直線與圓相交于
，
兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．
【答案】（1）圓
的極坐標方程為
，直線
的直角坐標方程為
；（2）
.
【解析】
（1）由題意結合直角坐標方程與極坐標方程的轉化公式可得圓的極坐標方程；轉化直線的極坐標方程為
，再利用直角坐標方程與極坐標方程的轉化公式即可得直線的直角坐標方程；
（2）由題意聯立方程組可得
，
的坐標，結合直線與圓相切的性質、直線方程的求解即可得兩切線方程，聯立方程即可得解.
（1）圓的方程
可變為
，
所以圓的極坐標方程為
即；
直線的極坐標方程
可變為，
所以直線的直角坐標方程為
即；
（2）由題意聯立方程組
，解得
或
，
不妨設點
，
，設過，處的切線分別為
，
，
圓
的圓心為
，半徑為
，
易得
，
由直線
的斜率
可得直線的斜率
，
所以直線的方程為
即
，
由
可得
，
所以圓在，處兩條切線的交點坐標為.
浙江之星學業水平測試系列答案
高效智能課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前n項和為
，
，若
是公差不為0的等差數列，且
．
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：數列是等差數列；
（3）記
，若存在
，
（
），使得
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】稠環芳香烴化合物中有不少是致癌物質，比如學生鐘愛的快餐油炸食品中會產生苯并芘，它是由一個苯環和一個芘分子結合而成的稠環芳香烴類化合物，長期食用會致癌.下面是一組稠環芳香烴的結構簡式和分子式：
名稱 | 萘 | 蒽 | 并四苯 | … | 并n苯 |
結構簡式 |
|
|
| … | … |
分子式 |
|
|
| … | … |
由此推斷并十苯的分子式為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一款小游戲的規則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現0次則扣除10分（即獲得
分）．
（1）設每輪游戲中出現“摸出兩個都是紅球”的次數為
，求的分布列；
（2）玩過這款游戲的許多人發現，若干輪游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了，請運用概率統計的相關知識分析解釋上述現象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率
的值的范圍是：
，為紀念數學家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內容時要求學生從小數點后的6位數字1，4，1，5，9，2中隨機選取兩個數字做為小數點后的前兩位（整數部分3不變），那么得到的數字大于3.14的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線與曲線的普通方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是偶函數，且當
時，
（1）當
時，求的解析式；
（2）設函數在區間
上的最大值為
，試求的表達式；
（3）若方程
有四個不同的實根，且它們成等差數列，試探求
與
滿足的條件．
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