Question

設是各項都為正數的等比數列，是等差數列，且，，.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設數列的前項和為，求數列的前項和.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）在已知的條件下，利用等比數列的公比和等差數列的公差構建二元方程組，求解出和，然后再利用等差數列和等比數列的通項公式得到數列和的通項公式；
（2）先利用等比數列的求和公式求出數列的前項和，從而得到數列的通項公式
，從而利用分組求和法分別求出數列的前項和和數列的前項和，再將兩個前項和相減，在求數列的前項和時，利用錯位相減法，求數列的前項和時，直接利用等差數列的求和公式即可.
試題解析：（1）設數列的公比為，數列的公差為，
依題意得：，                    2分
消去得，                  3分
∵ ∴，由可解得                  4分
∴                  5分
（2）由（1）得，所以有：

                  7分
令 ①    則②
①-②得：                10分
 
∴                  12分
又，                  13分
∴．                   14分