Question

【題目】

函數是定義在上的奇函數，且。

（1）求實數a，b，并確定函數的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；

（3）寫出的單調減區間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）單調減區間為x=-1時，，當x=1時，。

【解析】

試題（1）先根據函數為奇函數（）求出值，再利用求出值，即可其解析式；（2）利用函數的單調性定義進行判定與證明；（3）結合（2）問容易得到單調遞減區間，進而寫出最值.

解題思路:（1）求解析式的一種主要方法是待定系數法；（2）利用函數單調性的定義證明函數的單調性的一般步驟為：設值代值、作差變形、判定符號、下結論.

試題解析：（1）是奇函數，。

即，，

，又，，，

（2）任取，且，

，

，，，，

在（-1，1）上是增函數。

（3）單調減區間為

當x=-1時，，當x=1時，.