Question

【題目】某葡萄基地的種植專家發現，葡萄每株的收獲量（單位： ）和與它“相近”葡萄的株數具有線性相關關系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近葡萄的株數為1,2,3,4,5,6,7時，該葡萄每株收獲量的相關數據如下：

	1	2	3	5	6	7
	15	13	12	10	9	7

（1）求該葡萄每株的收獲量關于它“相近”葡萄的株數的線性回歸方程及的方差；

（2）某葡萄專業種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數按2株計算，當年的葡萄價格按10元/ 投入市場，利用上述回歸方程估算該專業戶的經濟收入為多少萬元；（精確到0.01）

（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株葡萄，其中每個小正方形的面積都為，現在所種葡萄中隨機選取一株，求它的收獲量的分布列與數學期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計算所得數據四舍五入后取的整數為依據）

Answer 1

【答案】（1）線性回歸方程為，方差為7；（2）總收入為；（3）見解析.

【解析】【試題分析】（1）利用回歸直線方程的公式，計算的值，由此求得回歸直線方程.利用樣本方差的公式計算得方差.（2）將代入回歸直線方程，求得對應預報變量的值，進而求得總收入.（3）可能的取值為，利用回歸直線方程，求出對應的值為，求得對應概率后列表得到分布列并計算出期望值.

【試題解析】

（1）由題意，可知，

.

，

，

所以，

所以，

故該葡萄每株收獲量關于它“相近”葡萄的株數的線性回歸方程為.

的方差為

.

（2）由，可知當時， ，

因此總收入為（萬元）.

（3）由題知， .

由（1）（2），知當時， ，所以；

當時， ，所以；

當時， ，

即時，與之相對應的的值分別為13,12,11，

又，

，

，

所以在所種葡萄中隨機選取一株，它的收獲量的分布列為

.