Question

【題目】根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0．5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0．3．設各車主購買保險相互獨立．

（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；

（2）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數，求X的均值和方差．

Answer 1

【答案】（1）0.8；（2）E(X)＝20，D(X)＝16.

【解析】

（1）根據題意分別記事件，并得到各事件的概率，并根據事件間的關系，可得結果.

（2）根據（1）的條件，得到“甲、乙兩種保險都不購買”的概率，根據X～B(100，0．2)，利用公式直接可得結果.

設事件A表示“該地的1位車主購買甲種保險”，

事件B表示“該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險”，

事件C表示“該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種”，

事件D表示“該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買”，

（1）由題意知P(A)＝0．5，P(B)＝0．3，C＝A∪B，

則P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0．8．

（2）D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0．8＝0．2．

由題意知X～B(100，0．2)，

所以均值E(X)＝100×0．2＝20，方差D(X)＝100×0．2×0．8＝16