Question

【題目】設函數.

（1）求函數的最小正周期；

（2）求函數的單調遞增區間及對稱中心；

（3）函數可以由經過怎樣的變換得到.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）見解析.

【解析】

分析：根據正弦的兩角和公式與輔助角公式將化簡為或.

. （1）結合最小正周期計算公式，得最小正周期；

（2）解法一：利用余弦函數單調性解不等式，可得函數的遞增區間；再由余弦函數的對稱中心解方程，可得函數的對稱中心；

解法二：利用正弦函數單調性解不等式，可得函數的遞增區間；再由正弦函數的對稱中心解方程，可得函數的對稱中心；

（3）解法一：將函數的圖象向右平移，橫坐標壓縮到原來的，縱坐標拉伸到原來的2倍，即可得到函數的圖象.

解法二：將函數的圖象向右平移，橫坐標壓縮到原來的，縱坐標拉伸到原來的2倍，即可得到函數的圖象.

詳解：解：解法一

因為,

所以

.

（1）因為， 所以.

（2）由,

所以函數的單調遞增區間為：,

由,

所以對稱中心為：.

（3）函數的圖象向右平移 個單位得到的圖象

函數的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，得到函數

函數的圖象上的每一點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的倍2

得到函數的圖象.

解法二

因為,

所以,

（1）因為， 所以

（2）由

所以函數的單調遞增區間為：

由,

所以對稱中心為：.

（3）函數的圖象向右平移 個單位得到的圖象

函數的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，

得到函數。

函數的圖象上的每一點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的倍2,

得到函數的圖象.