Question

【題目】已知函數f(x)＝3x－x2 ， 求方程f(x)＝0在區間[－1，0]上實根的個數．

Answer 1

【答案】解答： ∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－<0，
f(0)＝30－02＝1>0，
∴f(－1)·f(0)<0.
又函數f(x)在[－1，0]上的圖象是連續曲線，
∴方程f(x)＝0在[－1，0]內有實根．
又函數f(x)＝3x－x2在[－1，0]上是增函數，
∴方程f(x)＝0在[－1，0]上只有一個實數根．

【解析】根據函數零點的定義，求出f(－1)·f(0)<0.則存在零點，判斷f（x）的單調性得出零點個數。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的零點的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．