【題目】已知函數f(x)＝
(a∈R)．
(Ⅰ)求f(x)的單調區間與極值；
(Ⅱ)若函數f(x)的圖象與函數g(x)＝1的圖象在區間(0，e2]上有兩個公共點，求實數a的取值范圍．
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)(1，e2－2].
【解析】試題分析：（1）f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝
.由f′(x)＝0，
得x＝e1－a，可求得單調區間與極值。（2）由于f(x)=1在區間(0，e2]上有兩上零點，所以要考慮x＝e1－a是否在區間(0，e2]上進行分類討論。
試題解析：(Ⅰ)函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝
.
令f′(x)＝0，得x＝e1－a，
當x∈(0，e1－a)時，f′(x)>0，f(x)是增函數；
當x∈(e1－a，＋∞)時，f′(x)<0，f(x)是減函數，
所以函數f(x)的單調增區間為(0，e1－a)；單調減區間為(e1－a，＋∞)，f(x)極大值＝f(e1－a)＝ea－1，無極小值.
(Ⅱ)(ⅰ)當e1－a<e2，即a>－1時，由(Ⅰ)知f(x)在區間(0，e1－a)上是增函數，
在區間(e1－a，e2]上是減函數，f(x)max＝f(e1－a)＝ea－1.
又f(e－a)＝0，f(e2)＝
，所以函數f(x)的圖象與g(x)＝1的圖象在(0，e2]上有兩個公共點，等價于
≤1＜ea－1，解得1＜a≤e2－2(滿足a>－1)．
(ⅱ)當e1－a≥e2，即a≤－1時，f(x)在(0，e2]上是增函數，
所以函數f(x)的圖象與函數g(x)的圖象至多有一個公共點，故不滿足題意．
綜上，實數a的取值范圍是(1，e2－2].
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左，右焦點分別為F1，F2，上頂點和右頂點分別為B，A，線段AB的中點為D，且
，△AOB的面積為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐A－BCDE中，側棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC＝2DE＝4，H，I分別是AD，AE的中點．
(Ⅰ)在AB上求作一點F，BC上求作一點G，使得平面FGI∥平面ACD；
(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A－BCDE分成的兩部分的體積比．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln x＋ax－
＋b.
(1)若函數g(x)＝f(x)＋
為減函數，求實數a的取值范圍；
(2)若f(x)≤0恒成立，證明：a≤1－b.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)經過點(
，1)，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經過橢圓的焦點．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設過點(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得
恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題共12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地棚戶區改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似為圓面，該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶區建筑用地，測量可知邊界AB＝AD＝4萬米，BC＝6萬米，CD＝2萬米．
(1)請計算原棚戶區建筑用地ABCD的面積及AC的長；
(2)因地理條件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調整，為了提高棚戶區建筑用地的利用率，請在
上設計一點P，使得棚戶區改造后的新建筑用地APCD的面積最大，并求出最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，設圓
：＝4 cos 與直線l：＝
(∈R)交于A，B兩點．
（Ⅰ）求以AB為直徑的圓
的極坐標方程；
（Ⅱ）在圓
任取一點
，在圓
上任取一點
，求
的最大值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
