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【題目】給出以下三個命題：

①若，則；

②在中，若，則；

③在一元二次方程中，若，則方程有實數根．

其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．

【答案】②

【解析】

根據題意，分別寫出每個命題的逆命題、否命題和逆否命題，再判斷它們的真假．

解：對于①，當時，，則原命題是假命題，其逆否命題也是假命題；其逆命題是：若，則，是真命題，則其否命題也是真命題；

對于②，若，由正弦定理得，則，則原命題是真命題，其逆否命題也是真命題；逆命題是：在中，若，則，是真命題，則其否命題也是真命題；

對于③，當時，方程沒有實數根，則原命題是假命題，則其逆否命題也是假命題；逆命題是：在一元二次方程中，若方程有實數根，則，是假命題，則其否命題也是假命題；

故答案為：②．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題；命題函數在區間上有零點．

（1）當時，若為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且設定點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形中，，點是邊上異于的一點，光線從點出發，經反射后又回到原點，光線經過的重心.

（1）建立適當的坐標系，請求的重心的坐標；

（2）求點的坐標；

（3）求的周長及面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表所示：

學生

A1

A2

A3

A4

A5

數學(x分)

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

（1）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；

（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數據線性回歸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X、Y、Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結果；

②設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發生的概率．

（2）節日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；

（2）設橢圓短軸的一個端點為，長軸的一個端點為，點 是“準圓”上一動點，求三角形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】再直角坐標系中，定義兩點，間的“直角距離”為，現有下列命題：

①若，是軸上兩點，則

②已知，，則為定值

③原點到直線上任一點的直角距離的最小值為

④設且，，若點是在過與的直線上，且點到點與的“直角距離”之和等于，那么滿足條件的點只有個.

其中的真命題是____________.（寫出所有真命題的序號）

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