Question

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

（Ⅰ）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？（Ⅱ）①現從所抽取的30歲以上的網民中，按“經常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出3人贈送優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用共享單車的概率.

②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用共享單車的人數為，求的數學期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數據：

Answer 1

【答案】(1) 能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關

(2)

【解析】試題分析：（1）根據公式得到，從而得到結果；（2）由條件得到，根據二項分布的公式得到期望值。

解析：

（Ⅰ）由列聯表可知，

.

∵，

∴能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關.

（Ⅱ）①依題意，可知所抽取的10名30歲以上網民中，經常使用共享單車的有（人），

偶爾或不用共享單車的有（人）.

則選出的3人中至少2人經常使用共享單車的概率為.

②由列聯表，可知抽到經常使用共享單位的頻率為，

將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，

恰好抽到經常使用共享單車的市民的概率為.

由題意得，∴ ； .