【題目】我們把定義在
上，且滿足
（其中常數
、
滿足
，
，
）的函數叫做似周期函數.
（1）若某個似周期函數
滿足
且圖象關于直線
對稱，求證：函數
是偶函數；
（2）當，
時，某個似周期函數在
時的解析式為
，求函數，
，
的解析式；
（3）對于（2）中的函數，若對任意
，都有
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）利用似周期函數的性質、圖像關于直線
對稱，結合函數奇偶性的定義，證得
，由此證得
是偶函數.
（2）利用迭代的方法，求得，
，
的解析式.
（3）根據（2）中求得的解析式，畫出圖像和
的圖像，確定
的大致區間，令
，求得對應
的值，由此確定的取值范圍.
（1）依題意可知，函數的定義域為
，關于原點對稱.由于圖像關于對稱，故
①.又
，即
②，用
代替得
③.由①②③可知
，而
，
，所以，故函數為偶函數.
（2）由于，
，所以
，得
.
當
時，
；
當
時，
，
；
當
時，
，
；
當
時，
，
；
……
以此類推，當
時，.
同理，由于，，所以，得
.
當
時，
，
；
當
時，
，
；
……
以此類推，當
時，
.
綜上所述，當，時，
（3）由（2）畫出的圖像、函數圖像如下圖所示.由圖可知，從左往右，從
開始，與圖像有交點.由（2）知，當時， ；令
，解得
或
.結合圖像可知，要使對任意
，都有
，則
.故的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：
）
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，E，F分別為AB的三等分點，
，若沿著FG，ED折疊使得點A和B重合，如圖2所示，連結GC，BD.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距與短軸長相等,長軸長為
,設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢圓M于A、B兩點.
(1)求橢圓M的方程；
(2)求證:
(3)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為A，下頂點為B，過A、O、B（O為坐標原點）三點的圓的圓心坐標為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點M在x軸正半軸上，過點B作BM的垂線與橢圓交于另一點N，若∠BMN=60°，求點M的坐標．
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【題目】如圖，側棱與底面垂直的四棱柱ABCD，A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AA1＝4，DC＝2AB，AB＝AD＝3，點M在棱A1B1上，且A1M＝
A1B1.已知點E是直線CD上的一點，AM∥平面BC1E.
(1)試確定點E的位置，并說明理由；
(2)求三棱錐M-BC1E的體積．
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