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【題目】已知等差數列滿足:，該數列的前三項分別加上1,1,3后成等比數列，且.

（1）求數列,的通項公式；

（2）求數列的前項和.

【答案】(1) ,；(2) .

【解析】

試題分析：(1) 用基本量法，即用為等差數列的公差與表示已知條件，列出方程，解出，即可求數列的通項公式；由可得，即可求出數列的通項公式；(2)因為，所以用錯位相減法求即可.

試題解析：（1）設為等差數列的公差，且，

由，…………（1分）

因三式分別加上后成等比數列，所以，…………（2分）

因為，所以，…………（3分）

所以，…………（4分）

又，所以，即，…………（5分）

（2）由（1）知，所以，①…………（6分）

，②…………（7分）

① —②，得

，………………（8分）

，…………（9分）

所以.………………（10分）

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 平面， ，點為的中點，點在棱上移動.

（1）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；

（2）求證：無論點在的何處，都有；

（3）求二面角的余弦值.

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【題目】在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居眾顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是( )

①平均數≤3；②標準差S≤2；③平均數≤3且標準差S≤2；④平均數≤3且極差小于或等于2；⑤眾數等于1且極差小于或等于1.

A．①② B．③④

C．③④⑤ D．④⑤

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（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x

（1）試寫出直線l左邊部分的面積f（x）與x的函數．

（2）已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍。．

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【題目】橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點且，是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

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【題目】已知函數（），.

（1）若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.

①求實數的值；

②若方程在區間內有唯一實數解，求實數的取值范圍.

（2）當時，求證：對于區間上的任意兩個不相等的實數， ，都有成立.

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【題目】已知函數f(x)＝cos xsin 2x，下列結論中正確的是________(填入正確結論的序號)．

①y＝f(x)的圖象關于點(2π，0)中心對稱；

②y＝f(x)的圖象關于直線x＝π對稱；

③f(x)的最大值為；

④f(x)既是奇函數，又是周期函數．

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【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數）分成六段： ， ， ，…后得到如下頻率分布直方圖.

（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數、中位數；（小數點后保留一位有效數字）

（2）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數段抽取的人數分別是多少？

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【題目】如圖，已知矩形所在的平面， 分別為的中點， .

（1）求證： 平面；

（2）求與面所成角大小的正弦值；

（3）求證： 面.

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