【題目】已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M為不等式f（x）＞0的解集．
（1）求M；
（2）求證：當x，y∈M時，|x+y+xy|＜15．
【答案】
（1）解：f（x）= 
，
當x＜﹣2時，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；
當﹣2≤x≤ 
時，由3x+1＞0得，x＞﹣ 
，即﹣ ＜x≤ ；
當x＞ 時，由﹣x+3＞0得，x＜3，即 ＜x＜3，
綜上，M=（﹣ ，3）；
（2）證明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，
∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15
【解析】（1）通過討論x的范圍，解關于x的不等式，求出M的范圍即可；（2）根據絕對值的性質證明即可．
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班學生一次數學考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數據分組依次為[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若成績大于等于90分的人數為36，則成績在[110，130）的人數為（ ） 
A.12
B.9
C.15
D.18
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是半圓
的直徑，
，
是將半圓圓周四等分的三個分點．
（1）從
這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內任取一點
，求
的面積大于
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了50人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如表：
年齡 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據填下面2乘2列聯表，并問是否有的99%把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
（2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合計 |
參考數據：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是實數，曲線y=f（x）恒與x軸相切于坐標原點．
（1）求常數b的值；
（2）當a=1時，討論函數f（x）的單調性；
（3）當0≤x≤1時關于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知命題
:實數
滿足
，命題
:實數滿足方程
表示的焦點在
軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數
的取值范圍；
（2）設命題:關于
的不等式
的解集是
；:函數
的定義域為
.若
是真命題，
是假命題，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的右焦點為
，右頂點、上頂點分別為點
，
已知橢圓的焦距為
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
交橢圓于
兩點，當
面積取得最大時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，A是函數f（x）=2x的圖象上的動點，過點A作直線平行于x軸，交函數g（x）=2x+2的圖象于點B，若函數f（x）=2x的圖象上存在點C使得△ABC為等邊三角形，則稱A為函數f（x）=2x上的好位置點．函數f（x）=2x上的好位置點的個數為（ ） 
A.0
B.1
C.2
D.大于2
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