【題目】設點
是
所在平面內一點，下列說法正確的是（ ）
A.若
，則的形狀為等邊三角形
B.若
，則點是邊
的中點
C.過任作一條直線，再分別過頂點
作
的垂線，垂足分別為
，若
恒成立，則點是的垂心
D.若
則點在邊的延長線上
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過橢圓
的右焦點F作直線
交橢圓于M、N兩點，H為線段MN的中點，且OH的斜率為
，設點
求該橢圓的方程；
若點P是橢圓上的動點，求線段PA的中點G的軌跡方程；
過原點的直線交橢圓于B、C兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）有物理、化學、生物三個學科競賽各設冠軍一名，現有
人參賽可報任意學科并且所報學科數不限，則最終決出冠軍的結果共有多少種可能？
（2）有
共
個數，從中取個數排成一個五位數，要求奇數位上只能是奇數，則共可排成多少個五位數？
（3）有共個數，從中取個數排成一個五位數，要求奇數只在奇數位上，則共可排成多少個五位數？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內運動，且直線AM∥平面A1DE，則動點M的軌跡長度為______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中，
，
，
，如圖1．把
沿
翻折，使得平面
平面
，如圖2．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若點
為線段
中點，求點到平面
的距離；
（Ⅲ）在線段上是否存在點
，使得
與平面所成角為
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究黏蟲孵化的平均溫度
（單位： 
）與孵化天數
之間的關系，某課外興趣小組通過試驗得到如下6組數據：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均溫度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天數 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
他們分別用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：
經計算得
，
（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）殘差絕對值大于1的數據被認為是異常數據，需要剔除，剔除后應用最小二乘法建立
關于
的線性回歸方程.（精確到0.1）
，.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數研究其單調性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調遞減，且
；
當
時， 
， 
單調遞增；且
，
所以
在
上當單調遞減，在
上單調遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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