【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內運動，且直線AM∥平面A1DE，則動點M的軌跡長度為______．
【答案】2
【解析】
設平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接EF，則F為B1C1的中點．分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，可證出平面A1DE∥平面ANO，據此確定點M的軌跡進一步求解其長度即可.
設平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接EF，則F為B1C1的中點．
分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，
則∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE平面A1DE，
AO，AN平面ANO，
∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，
∵A1F、DE是平面A1DE內的相交直線，
∴平面A1DE∥平面ANO，
所以NO∥平面A1DE，
∴直線NO平面A1DE，
∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NO．
∴M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長NO=2．
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.
（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
（2）根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數與天數滿足以下表格：
日均派送單數 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻數（天） | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列問題：
①根據以上數據，設每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪
平均數及方差；
②結合①中的數據，根據統計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.
（參考數據： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式；
①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪
平均數及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪
平均數及方差，
②不同的角度可以有不同的答案
試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪
（單位：元）與送貨單數
的函數關系式為： 
，
乙方案中派送員日薪
（單位：元）與送單數
的函數關系式為：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則
，
，
乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則
，
②、答案一：
由以上的計算可知，雖然
，但兩者相差不大，且
遠小于
，即甲方案日薪收入波動相對較小，所以小明應選擇甲方案.
答案二：
由以上的計算結果可以看出， 
，即甲方案日薪平均數小于乙方案日薪平均數，所以小明應選擇乙方案.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知橢圓
： 
的左、右焦點分別為
， 
，且離心率為
， 
為橢圓上任意一點，當
時， 
的面積為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知點
是橢圓
上異于橢圓頂點的一點，延長直線
， 
分別與橢圓交于點
， 
，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
三個內角
所對的邊分別是
，若
.
（1）求角
；
（2）若
的外接圓半徑為2，求
周長的最大值.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關系化為邊的關系
，再根據余弦定理求角
，（2）先根據正弦定理求邊,用角表示周長，根據兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數，最后根據正弦函數性質求最大值.
試題解析：（1）由正弦定理得
，
∴
，∴
，即
因為
，則
.
（2）由正弦定理
∴
， 
， 
，
∴周長
∵
，∴
∴當
即
時
∴當
時， 
周長的最大值為
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】經調查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經國際衛生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：
其中： 
， 
， 
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；（
的值精確到0.01）
（3）若規定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，長軸長為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）點
是以長軸為直徑的圓
上一點，圓
在點
處的切線交直線
于點
，求證：過點
且垂直于直線
的直線
過橢圓
的右焦點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）
A. 函數的圖象關于點
對稱
B. 函數的圖象關于直線
對稱
C. 函數
的最小正周期為
D. 當
時，函數
的圖象與直線
圍成的封閉圖形面積為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
是
所在平面內一點，下列說法正確的是（ ）
A.若
，則的形狀為等邊三角形
B.若
，則點是邊
的中點
C.過任作一條直線，再分別過頂點
作
的垂線，垂足分別為
，若
恒成立，則點是的垂心
D.若
則點在邊的延長線上
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
，曲線
，點
，以極點為原點，極軸為
軸正半軸建立直角坐標系.
（1）求曲線
和
的直角坐標方程；
（2）過點
的直線
交
于點
，交
于點
，若
，求
的最大值.
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