Question

某恒星遠處有一顆行星，靠近行星周圍有眾多的衛星，且相對均勻地分布于行星周圍。假設衛星繞行星的運動是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離該行星最近的一顆衛星運動的軌道半徑為，周期為。已知萬有引力常量為G。
（1）求該行星的質量；
（2）通過天文觀測，發現離該行星很遠處還有一顆衛星，其運動的軌道半徑為，周期為，試估算該行星周圍眾多衛星的總質量。
（3）通過天文觀測發現，某一時刻行星跟距離自己最近的衛星以及距離自己很遠的衛星正好分布在一條直線上，求再經過多長時間它們又將分布在一條直線上。

Answer 1

（1）（2）（3） 

試題分析：（1）由萬有引力提供向心力則： 
化簡則： 
(2)由由萬有引力提供向心力則，所以該衛星質量為 
因此眾多衛星的總質量 
(3)由 又將分布在一條直線上化簡則
  
點評：本題考查了萬有引力提供向心力的常見的計算和化簡。通過萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質量。