1.已知復數，，則在復平面上對應的點位于（     ）

(A)第一象限                  (B)第二象限                (C)第三象限                (D)第四象限

2.有3張獎券，其中2張可中獎，現3個人按順序依次從中抽一張，小明最后抽，則他抽到中獎券的概率是（  ）

(A)                      (B)                    (C)                   (D)

3.已知命題，命題的解集是，下列結論：

①命題“”是真命題； ②命題“”是假命題；

③命題“”是真命題； ④命題“”是假命題

其中正確的是（     ）

(A)②③                  (B)①②④                    (C)①③④                    (D)①②③④

4.已知，則（      ）

(A)2                            (B)－2                  (C)0                      (D)

5.有解的區域是（         ）

(A)               (B)            (C)                     (D)

6.已知向量，，若向量，則（      ）

(A)                  (B)                    (C)                 (D)2

7.已知兩點，點是圓上任意一點，則面積的最小值是（            ）

(A)             (B)            (C)           (D)

8. 甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數與殘差平方和如下表：

甲

乙

丙

丁

0.82

0.78

0.69

0.85

115

106

124

103

則哪位同學的試驗結果體現、兩變量更強的線性相關性？（   ）

   甲       乙        丙         丁

9.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（     ）

(A)1                               (B)

(C)                              (D)

10.已知拋物線，過點)作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點，弦的中垂線交軸于點，則線段的長為（  ）

(A)                  (B)                    (C)                    (D)

11.已知集合，使的集合B的個數是_________．

12.在約束條件下，目標函數的最大值為_____________.

13.在中，若，則的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體中，若兩兩垂直，，則四面體的外接球半徑____________．

14.在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________.

15.(本題滿分12分)在中，是三角形的三內角，是三內角對應的三邊，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求角的大�。�

16.(本題滿分12分)已知，．

（Ⅰ）當時，求證：在上是減函數；

（Ⅱ）如果對不等式恒成立，求實數的取值范圍．

17.(本題滿分14分)如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

18.(本題滿分14分)某養殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

（Ⅰ）求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最��；

（Ⅱ）若提供飼料的公司規定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優惠（即原價的85%）．問該廠是否考慮利用此優惠條件，請說明理由．

19.(本題滿分14分)觀察下面由奇數組成的數陣，回答下列問題：

（Ⅰ）求第六行的第一個數．

（Ⅱ）求第20行的第一個數．

（Ⅲ）求第20行的所有數的和．

20.(本題滿分14分)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經過點．

（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線 與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

2007屆廣東省韶關市高三摸底考試數學(文)試題

答案及評分標準

DCDBB    DADDA

題號

11

12

13

14

答案

8

2

15.解：（Ⅰ）在中， 且

，                                                …………6分

（Ⅱ）由正弦定理，又，故…………8分

即：  故是以為直角的直角三角形……………10分

又∵ ， ∴                                          …………………………12分

16.解：（Ⅰ）當時，               ……………1分

∵                                ………………2分

                              ……………3分

∴在上是減函數                                       …………4分

（Ⅱ）∵不等式恒成立

即不等式恒成立

∴不等式恒成立                 …………………6分

當時，  不恒成立                      ……………7分

當時，不等式恒成立        ……………8分

即

∴                                                           …………………10分

當時，不等式不恒成立… … …… 11分

綜上所述，的取值范圍是                        … … … …12分

17.證明：（Ⅰ）連結，在中，、分別為，的中點，則

             ……………4分

（Ⅱ）

                     …………9分

（Ⅲ）

     且 

，………10分

∴

即                                                    …………………12分

=

=                    ………………14分

18.解：（Ⅰ）設該廠應隔天購買一次飼料，平均每天支付的總費用為…1分

∵飼料的保管與其它費用每天比前一天少200×0.03=6（元），

∴天飼料的保管與其它費用共是

                   ………………4分

從而有                           …………5分

                                ………………7分

當且僅當，即時，有最小值………………8分

即每隔10天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小.

（Ⅱ）若廠家利用此優惠條件，則至少25天購買一次飼料，設該廠利用此優惠條件，每隔天()購買一次飼料，平均每天支付的總費用為，則

                                     ……………10分

∵

∴當時，，即函數在上是增函數…………12分

∴當時，取得最小值為，而             ……………13分

∴該廠應接受此優惠條件                                                 ……………14分

19.解：（Ⅰ）第六行的第一個數為31                                          ……………2分

（Ⅱ）∵第行的最后一個數是，第行共有個數，且這些數構成一個等差數列，設第行的第一個數是                    ……………5分

∴                                     ……………7分

∴                                                    …………9分

∴第20行的第一個數為381                              ……………10分

（Ⅲ）第20行構成首項為381，公差為2的等差數列，且有20個數

設第20行的所有數的和為                          ………………12分

則                ……………14分

20.解：（Ⅰ）如圖，以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標系

則，，，                      ………2分

設橢圓方程為

則

解得………………4分

∴所求橢圓方程為                                …………………5分

（Ⅱ）由得點的坐標為

顯然直線 與軸平行時滿足題意，即                        …………6分

直線 與軸垂直時不滿足題意

不妨設直線                                   ……………7分

由     得  ………9分

由   得 ………10分

設，,的中點為

則，            ………11分

∵

∴

∴    即

解得：                                              ………………12分

由   得   且 …………13分

故直線 與夾角的正切值的取值范圍是     ……………14分