云南省昆明一中2007屆高三年級上學期第四次月考

數 學 試 題

YCY

一、選擇題（本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每小題的選項中，只有一項符合）

      A．                    B．                    C．－                    D．

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2．已知向量方向上的投影為                                 （    ）

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      A．                  B．                C．                   D．

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3．（理科做）若復數的值為                  （    ）

      A．i                          B．1                       C．－i                       D．－1

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（文科做）直線的傾斜角為                                                        （    ）

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      A．                       B．                  C．                       D．

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      A．{－１}                 B．{2}                   C．                           D．

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5．已知a，m，n是直線，α，β，γ是平面，給出下列五個命題：

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①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β  ②若mα，nα，m∥α，n∥β，則α∥β

③若α∥β，β∥γ，則α∥β  ④若β⊥α，a⊥α，則a∥β

⑤若α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β

      其中正確命題的個數有                                                                                     （    ）

      A．0個                     B．1個                  C．2個                     D．3個

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6．圓與y軸交于A、B兩點，圓心為P，若∠APB=90°，則C的值是                                                   （    ）

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      A．－3                      B．3                       C．2                   D．8

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7．在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M是CC1的中點，Q是BC的中點，點P在A1B1上，則直線PQ與直線AM所成的角是                                                            （    ）

      A．30°                    B．45°                 C．60°                    D．90°

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8．四個實數－9，成等比數列，則

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  等于                                                                                                 （    ）

      A．8                         B．－8                   C．±8                      D．9

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9．若向量             （    ）

      A．既是等差數列又是等比數列               B．既不是等差數列又不是等比數列

      C．是等比數列                                        D．是等差數列

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10．10個相同的小球放入四個不同的盒中，要求一盒中有1球，一盒中有2個球，一盒中有3個球，一盒中有4個球，不同的放法有                                                （    ）

      A．24種                   B．10種                 C．10！種                 D．12600種

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11．若O是平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，且滿足，則P點的軌跡一定過△ABC的                                                                                    （    ）

      A．外心                    B．內心                 C．重心                    D．垂心

100080

      A．①②                    B．③④                 C．②③                    D．①③

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（文科做）在函數這5個函數中，滿足對“對[0，1]中任意的x1，x2，任意的恒成立”的函數個數是                                   （    ）

      A．0個                     B．1個                  C．2個                     D．3個

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．已知的取值范圍是                   

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14．（理科做）設Sn表示等差數列{an}的前n項和，且S9=18，Sn=240，若an－4=30（n＞9）則n=             

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   （文科做）不等式的解集是                  

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15．已知的最大值是                

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16．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：

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    ①  ②

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③   ④其中正確的是

                       （寫出所有你認為正確的結論的序號）

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（12分）已知函數

   （1）求函數f（x）單調遞減區間；

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   （2）將函數f（x）的圖像按向量平移，使平移后的函數g（x）為偶函數，求m的最小正值

 

 

100080

   （1）馬琳在此情況下獲勝的概率；

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   （2）設比賽局數為，求的分布列及E

   （文科做）某次摸獎活動規定，在裝有黑球和紅球的盒中，每次摸出1個球，若摸到紅球，則該人中獎且摸獎結束；若摸到的是黑球，則放回后，繼續摸球，直至摸到紅球；但每人最多只能摸10次，且每次摸到紅球的概率為p

   （1）在這次摸獎活動中，求某人前3次中獎的概率；

   （2）在這次摸獎活動中，求某人10次摸獎機會全部用完的概率

 

 

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   （1）求證MC∥平面PAB

   （2）在棱PD上找一點Q，使二面角

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Q―AC―D的正切值為

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（理科12分文科14分）觀察下表：

1，

2，3，4，5，

6，7，8，9，10，11，12

13，14，15，16，17，18，19，20，21，22

……

解答下列問題：

   （1）此表中第10行的第10個數是幾？

   （2）2008是此表中第幾行的第幾個數？

   （3）（理科做）是否存在n∈N+，使得從第n行起的連續3行的所有數之和為626？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由。

100080

已知點F（1，0），點P在y軸上運動，點M在x軸上運動。

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設

   （1）求點N的軌跡C的方程

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   （2）F‘為曲線C的準線與x軸的交點，過點F’的直線l交曲線C于不同的兩點A、B，若D為AB中點，在x軸上存在一點E，使的取值范圍（O為坐標原點）

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   （3）（理科做）Q為直線x=－1上任一點，過Q點作曲線C的兩條切線

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（12分）（理科做）已知函數

   （1）求f（x）的單調區間和值域；

100080

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（文科做）已知向量在區間（－1，1）上是增函數，求t的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題的選項中，只有一項符合）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

B

B

A

D

B

D

A

C

理D

文C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

15．2               16．①②③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（12分）

   （1）

             =……………………………………2分

             =………………………………………………4分

令………………………………6分

得f（x）的減區間：………………8分

   （2）f（x）按平移后：

        …………………………………………10分

要使g（x）為偶函數，則

100080

18．（12分）

   （1）馬琳勝出有兩種情況，3：1或3：2

        ………………………… 6分

   （2）

       

分布列：    3      4     5

      P              ……………………10分

E= ………………………………………………12分

文科：前3次中獎的概率

……………………6分

（2）在本次活動中未中獎的概率為

  （1－p）10…………………………………………………………8分

恰在第10次中獎的概率為

（1－p）9p………………………………………………………………10分

………………………………12分

19．（12分）

EM是平行四邊形 …… 3分

平面PAB ……5分

（2）過Q做QF//PA  交AD于F

 QF⊥平面ABCD

作FH⊥AC  H為垂足

∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分

設AF=x  則

FD=2－x

由

在Rt△QFH中，

……10分

∴Q為PD中點……12分

解法2

（1）如圖所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1）

 M（0，1，……………………………………3分

是平面PAB的法向量  

    故MC//平面PAB…………5分

（2）設

設是平面QAC的法向量

由………………………………9分

又為平面ACD的法向量，于是

∴Q為PD的中點…………………………………………12分

20．經分析可知第n行有3n－2個數，                  理科        文科

前n－１行有                    

第n行的第1個數是                   2分        4分

（1）第10行第10個數是127                      4分         7分

（2）表中第37行、38行的第1個數分別為1927，2036

所以2008是此表中的第37行

第2008－1927+1=82個數                         8分         14分

（3）不存在

第n行第1個數是

 第n+2行最后一個數是 

                     =

這3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]

          =9n+3  個數                                   10分

這3行沒有數之和

                          12分

此方程無正整數解．

21．（理科14分，文科12分）                                            理科 文科

（1）P（0，b）  M（a，0） 沒N（x，y） 由①

     由                  ②

將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x                              5分 6分

（2）點F′(－1，0)  ，設直線l：y = k (x+1) 代入y2 = 4x

k2x2+2 (k2－2)x+k2=0

由                                             7分 8分

設A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 則

故直線DE方程為

令y=0 得   

即的取值范圍是（3，+∞）                                   10分 12分

（3）設點Q的坐標為（－1，t），過點Q的切線為：y－t = k (x+1)

代入y2 = 4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                            12分

△=16－16k (t+k)    令

兩切線l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的兩根

∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                          14分

22．文科：依題意                         2分

                                                 4分

          若f (x)在（－1，0）上是增函數，則在（－1，1）上

          ∵的圖象是開口向下的拋物線                            6分

∴ 且

解之得 t≥5                                                 12分

理科：

（1）

令或                                        2分

x        0      （0，）         （，1）    1

               ―         0        +

    －                  －4                －3

所以    是減函數

        是增函數                                   4分

故時的值域為[－4，－3]                              6分

（2）

∵a≥1 當時

∴時  g (x)↓

  時  g (x)∈[g (1)，g (0)]=[1－2a－3a2，－2a]                8分

任給x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]

存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)

則：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                                 10分

即 

又a≥1  故a的取值范圍為[1，]                                

 


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