2009年安徽省合肥市高三第一次教學質量檢測
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數學（理科）試題學科網學科網
（考試時間：120分鐘，滿分150分）學科網學科網
一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只
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有一項是符合題目要求的，）
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1．不等式
的解集為 
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A．
B．
C．
D．
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2．復數
的共軛復數
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A．
B．
C．
D．
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3．曲線
上到直線
距離等于1的點的個數為 學科網學科網
A．1
B．學科網學科網
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4．已知
，則
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A．
B．
C．
D．
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5．已知
是等差數列
的前n項和，
并且
，若
對
恒成立，則正整數k構成集合為 學科網學科網
A．
B．
C．
D．
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6．將A．B．C．D．Ｅ排成一列，要求A．B．C在排列中順序為“A．B．C”或“C．B．A”（可以不相鄰），這樣的排列數有（ ）種。學科網學科網
A．12 B．學科網學科網
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7．已知命題：“若
則
”是真命題，則下面對
的判斷正確的是 學科網學科網
A．
與
一定共線 B．與一定不共線 學科網學科網
C．與一定垂直 D．與中至少有一個為０學科網學科網
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8．一個空間幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，則這個幾何體學科網學科網
的體積是學科網學科網
A．3 B．
C．2 D．
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9．平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為學科網學科網
A．
B．
C．
D．
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10．曲線
與直線
及x軸所圍成的區域的面積是 學科網學科網
A．
B．
C．
D．
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11．如圖，該程序運行后輸出的結果為 學科網學科網
A．14 B．學科網學科網
12．函數
在
上單調，則a學科網學科網
的取值范圍是 學科網學科網
A．
B．
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C．
D．
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二．填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）
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13．
展開式中的常數項為___________.學科網學科網
14．寫出命題：“對任意實數m，關于x的方程x2+x+m = 0有實根”的否定為：___________________學科網學科網
15．以等腰直角△ABC的兩個頂點為焦點，并且經過另一頂點的橢圓的離心率為________.學科網學科網
16．觀察下表的第一列，填空學科網學科網
等差數列中
正項等比數列
前n項和
前n項積
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三．解答題（本大題共6個小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）學科網學科網
17．（本小題滿分12分）學科網學科網
已知函數
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（1）求函數
的最小正周期和最值；學科網學科網
（2）圖像與其上點P經平移后分別得到函數
圖像與點Q，并且函數是奇函數，當
取最小值時，求
以及
18．（本小題滿分12分）
已知數列的前n 項和是，滿足
（1）求數列的前n項和；
（2）求證：
19．（本小題滿分12分）
某考生參加一所大學自主招生考試，面試時從一道數學題，一道自然科學類題，兩道社科類題中任選兩道回答，該生答對每一道數學．自然科學．社科類試題的概率依次為0.7．0.8．0.9.
（1）求該考生恰好抽到兩道社科類試題并都答對的概率；
（2）求該考生在這次面試中答對試題個數
的數學期望。
20．（本小題滿分12分）
如圖，O 是半徑為2的球的球心，點A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點。
（1）
求證：EF//面OBC；
（2） 求多面體OAEBCF的體積；
（3）
建立適當的空間直角坐標系，求
的坐標，
并求異面直線OF和CE的夾角的余弦值。
21．（本小題滿分12分）
已知函數
且e為自然對數的底數）。
（1）求
的導數，并判斷函數的奇偶性與單調性；
（2）是否存在實數t，使不等式
對一切
都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由。
22．（本小題滿分14分）
設A．B為橢圓上
的兩個動點。
（1）若A．B滿足
，其中O為坐標原點，求證：
為定值；
（2）若過A．B的橢圓的兩條切線的交點在直線x+2y=5上，求證直線AB恒過一個定點。
一．選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
C
C
B
D
B
C
B
A
二．填空題：
13．
14．存在實數m，關于x的方程x2+x+m = 0沒有實根
15．
或
16．
（2）
，記
∴ 
①
②
①
②：
∴
，即
………12分
19．（1）
………4分
（2）
，
………6分
同理：
………10分
21．（1）∵
∴
∵
對
恒成立，∴
在上是增函數
又∵
的定義域為R關于原點對稱，
∴
是奇函數�！�6分
（2）由第（1）題的結論知：在上是奇函數又是增函數。
∴
對一切
都成立，
對一切都成立，應用導數不難求出函數
在上的最大值為
對一切都成立
………10分
或
……12分
再由點A在橢圓上，得過A的切線方程為
……8分
同理過B
的切線方程為：
，設兩切線的交點坐標為
，則：
，即AB的方程為：
，又
，消去
，得：
直線AB恒過定點
。
…………14分
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