（1）函數的定義域是

 A．         B．（1，2）                C．（2，+∞）        D．（－∞，2）

（2）已知，則的值是

A．              B．2                                   C．                     D．

（3）設復數，則z等于

A．2               B．－2                 C．2 i                      D．－2 i   

（4）下列各題中，使M是N成立的充要條件的一組是

A．M：a＞b，N：ac²＞bc²                B．M：a＞b，c＞d，N：a－d＞b－c

C．M：a＞b＞0，c＞d＞0，N：ac＞bd     D．M：|a－b|=|a|+|b|，N：ab≤0

（5）函數的圖象如圖所示，則它的解析式是

       A．      B．

       C．       D．

（6）展開式的第四項等于7，
則

 A．                    B．                      C．                     D．

（7）設點A在圓上，點B在直線上，則|AB|的最小值是

A．                  B．            C．                          D．

（8）設，，給出M到N的映射，則點的象的最小正周期為

A．                B．              C．                  D．

（9）設與在區間上都是減函數，則a的取值范圍是

     A．    B．       C．             D．

（10）由0，1，2，3，4，5六個數字組成數字不重復且百位數字不是5的5位數的個數為

         A．504個                B．408個             C．720個                D．480個

（11）矩形ABCD的對角線AC、BD成角，把矩形所在的平面以AC為折痕，折成一個直二面角D－AC－B，連結BD，則BD與平面ABC所成角的正切值為

A．          B．         C．               D．

（12）已知點M（－3，0），N（3，0），B（1，0），圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為

      A．                          B．

C．                            D．

平頂山市2008屆高三調研考試

理科數學

第Ⅱ卷

注意事項：

1．答題前，考生先用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚．

2．本卷共10小題，共90分．

一

二

三

總 分

17

18

19

20

21

22

（13）已知，，與的夾角為60°，則與的夾角余弦為              ．

（14）設，式中變量，滿足，則的最小值為_________．

（15）設正四棱錐的所有棱長都是，并且A、B、C、D、V都在一個球面上，則這個球面的面積為_______________．

（16）設上的函數滿足，當時，，那么　　　　　　．

（17）（本小題滿分10分）

已知．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）設，且函數為偶函數，求滿足，的x的集合．

（18）（本小題滿分12分）

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發光的概率為. 若一個面上至少有3只燈發光，則不需要維修，否則需要更換這個面.假定更換一個面需要100元，用ξ表示維修一次的費用.

（Ⅰ）求恰好有2個面需要維修的概率；

（Ⅱ）寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望.

（19）（本大題滿分12分）

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是BC上一點，且AD⊥C₁D.

（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；

（Ⅱ）求二面角C-AC₁-D的大小.

（20）（本小題滿分12分）

設橢圓的中心在原點，其右焦點與拋物線：的焦點F重合，過點F與x軸垂直的直線與交于A、B兩點，與交于C、D兩點，已知．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點F的直線l與交于M、N兩點，與交于P、Q兩點，若，求直線l的方程．

（21）（本小題滿分12分）

設數列的各項都是正數，且對任意都有成立，其中是數列的前n項和．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設（），試確定的值，使得對任意，都有成立．

（22）（本小題滿分12分）

設，函數，.

（I）當時，求的最小值；

（II）假設存在，使得||<1成立，求   的取值范圍.

平頂山市2008屆高三調研考試

理科數學答案

（17）解：（Ⅰ）    

=

或，                         …………3分

所以，的最小正周期；                        …………5分

       （Ⅱ）當時，f（x）為偶函數 ．                       …………7分

         由，得，所以，            …………8分

          ，                          …………9分

所以，所求x的集合為 ．                  ……………10分

（18）解：（Ⅰ）因為一個面不需要維修的概率為，

所以一個面需要維修的概率為.                                   ……3分

因此，六個面中恰好有2個面需要維修的概率為 .     ……6分

（Ⅱ）因為～，又，，，

，，，，

所以維修一次的費用的分布為：

0

100

200

300

400

500

600

P

……10分

因為～，所以元.                      ……12分

（19）解：（Ⅰ）∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，∴ CC₁⊥平面ABC，∵ AD⊥C₁D，
∴ AD⊥BC，   ∴ D是BC的中點.                                ……3分
連結AC₁與A₁C相交于E點，在△A₁BC中，∵D、E是中點，
∴A₁B∥DE，又DE在平面AC₁D內，∴A₁B∥平面AC₁D.            ……6分

（Ⅱ）作CF⊥C₁D于F，則CF⊥平面AC₁D，連結EF，∵CE⊥AC₁
∴ EF⊥AC₁，∴ 則∠CEF就是二面角C-AC₁-D的平面角.           ……8分∵，，   ……10分
∴，
即，二面角C-AC₁-D的
大小為.          ……12分

方法二：設D₁是B₁C₁的中點，以DC為x軸，

DA為y軸，DD₁為z軸建立空間直角坐標系

（如圖），                    ……7分

并設，則，，，∵AC的中點為，

∴，             ……8分

∴平面AC₁C的法向量.                          ……9分

設平面AC₁D的法向量為，∵，

∴，∴，                            ……10分

∴，                              ……11分

因此，二面角C-AC₁-D的大小為.                    ……12分

（20）解：（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點F（1，0）．

設橢圓的方程：．                    …………1分

解方程組 得C（1，2），D（1，-2）．                  …………2分

由于都關于x軸對稱，

∴，， ∴ ．        …………3分

∴又，

因此，，解得并推得．           …………5分

故橢圓的方程為 ．                            …………6分

（Ⅱ）設l：x=ty+1，解方程組，

消元得：，，

∴ ．                     …………8分

再解方程組，

得：，，

∴．                   …………10分

由，即　，　 ∴  ．        …………11分

故直線l的方程為：或．          …………12分

（21）解：（Ⅰ）∵ ，∴ ，

∴，

∴  ．                                          …………3分

∴， ∴，

∴， ∴是以1為首項，1為公差的等差數列．

∴．                                                 …………6分

注：用數學歸納法給出應同步給分．

（Ⅱ）∵，

∴，

∴，∴ 對一切成立．…………9分

當n為奇數時， ，

當n為偶數時，  ，

∴．                                              …………12分

（22）解：（Ⅰ）∵，        ……2分

∵，所以的極值點為，，

而，，

，，的略圖如下圖.

所以，的最小值是.                                  ……6分

（II）由（Ⅰ）知在的值域是，

當時，為，當時，為.            ……8分                 

而在的值域是為，         ……9分

所以，當時，令，并解得，

當時，令，無解.

因此，的取值范圍是.                                  ……12分