1.已知命題p、q,則“命題p或q為真”是命題“q且p為真”的（  ）

A充分不必要條件   B必要不充分條件    C充要條件    D既不充分也不必要條件

2.已知函數.若有最小值，則的最大值為（  ）

A．               B.                 C.           D.

3.將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應的解析式是（   ）

A .  B .  C.  D.

4. 如果向量其中分別是x軸、y軸正方向上的單位向量，且A、B、C三點共線，則m的值等于（ ）

A.                B.            C.                 D.

5. 若函數f(x)=,則x=0是函數f(x)的（  ）

A.連續點        B.不連續的點        C.無定義的點      D.極限不存在的點

6.若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線的

離心率為（  ）

A．           B．          C．            D． 4

7.已知：不等式.在上恒成立，則實數的取值范圍是（  ）

A．   B．   C．    D．

8. 甲、乙兩人進行場比賽，每場甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，如果有一人勝了三場，比賽即告結束，那么比賽以乙獲勝3場負2場而結束的概率是（   ）

A.               B.              C.             D.

9. .設函數的圖像上的點（x,y）的切線的斜率為k,若k =g（x）,則函數k =g（x）的圖像大致為  （   ）

10.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，O是底面正方形ABCD中心，M是DD的中點，N是AB上的動點，則直線ON,AM的位置關系是（  ）

A平行       B相交    C異面垂直       D異面不垂直

11. 一盒中有12個乒乓球，其中9個是新的，3個是舊的，從盒中任取3球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球數是一個隨機變量，其分布列P（）,則p(4)的值是（   ）

A.               B.              C.             D.

12．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角C―AB―D的平面有大小為θ，則sinθ的值等（   ）

       A．                      B．

       C．                 D．

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

13.已知函數,在上單調遞減，則正數的取值范圍為_____

14.設函數f(x)的反函數h(x),函數g(x)的反函數為h(x+1)，已知，那么中一定能求出具體數值的是­__

15．滿足不等式組的點（x,y）組成的圖形面積為______

16如圖，在直三棱中，AB=BC=, BB=2,,E、F分別為AA， BC 的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為_______

17. (本小題滿分10分)已知函數的定義域為，值域為。求的最小值。                                                                    

18. (本題滿分12分) 學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人，設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且

（1）       求文娛隊的人數；

（2）       寫出的概率分布列并計算．

19.（本題滿分12分）對于三次函數

定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”；

已知函數，請回答下列問題；（1）求函數的“拐點”的坐標

（2）       檢驗函數的圖像是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論；(3)寫出一個三次函數使得它的“拐點”是（不要過程）

20. (本題滿分12分) 如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大小；

（III）求與平面所成角的最大值．

21.（本題滿分 12分）△ABC中，B是橢圓在x軸上方的頂點，是雙曲線位于x軸下方的準線，當AC在直線上運動時。

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

(2)過定點作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值。

22. （本題 12分） 設數列的前項和為，對一切，點都在函數的圖像上。

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為

分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列，求

（Ⅲ）設為數列的前項積，是否存在實數，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。         

2008―2009學年度第二學期期中考試高三年級數學試卷  （理科）  

一：選擇題：BACCB  AACAC   DA

13.     14.     15． 1    16.  

17.解由條件得

--------------------------------4分

--------------------------6分

當時，

解得：，從而

所以最大值為5，最小值為-5。---------------------------------------8分

當時， 解得，

所以最大值為，最小值為。--------------------------------10分                                                                    

18.解：既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有（７－）人，

那么只會一項的人數是（７－２）人

（１）   由

所以即解得

故文娛隊共有５人．---------------------------------------------------------------------------------4分

（2）可能取得值為：0，1，2-------------------------------------------------------------6分

則-----------------------------------------8分

的分布列為

０

１

２

Ｐ

３／１０

３／５

１／１０

---------------------------------------------------10分

則＝-----------------------------------------------------------------------12分

19.解：（1）依題意，得：，，得

    所以拐點坐標是                             …………………  3分

（2方法一：由（1）知“拐點”坐標是,而，所以關于點對稱。

方法二：設與關于中心對稱，并且在，所以就有，由，得

化簡的：

所以點也在上，故關于點對稱。      ………………… 7分

一般的，三次函數的“拐點”是，它就是函數的對稱中心（或者：任何一個三次函數都有拐點；任何一個三次函數都有對稱中心；任何一個三次函數平移后可以是奇函數。。。。。。。）都可以給分。                                                    …………………  10分

（3）或寫出一個具體函數，如，或          …………………  12分

實質：任何一個三次函數都有拐點；任何一個三次函數都有對稱中心；且任何一個三次函數的“拐點”就是它的對稱中心，即：

20. 解法一：

（I）由題意，，，

是二面角的平面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．--------------------------------------------------------4分

（II）作，垂足為，連結（如圖），則，

是異面直線與所成的角．----------------------------------5分

在中，，，

．

又．

在中，．---------------------------------------7分

異面直線與所成角的大小為．---------------------------------------8分

（III）由（I）知，平面，

是與平面所成的角，且．

當最小時，最大，------------------------------------10分

這時，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．-----------------------------12分

21.解：（1）由橢圓方程及雙曲線方程可得點直線方程是

   且在直線上運動。

   可設

   則的垂直平分線方程為                            ①

   的垂直平分線方程為          ②

P是△ABC的外接圓圓心，點P的坐標滿足方程①和②

由①和②聯立消去得

故圓心P的軌跡E的方程為_{---------------------------------------------------------6分}

(2)由圖可知，直線和的斜率存在且不為零，設的方程為，

，的方程為

由         得 _{------------------------------8分}

  △=直線與軌跡E交于兩點。

設，則。

同理可得：四邊形MRNQ的面積

_{-----------------10分}

當且僅當，即時，等號成立。

故四邊形MNRQ的面積的最小值為72。------------------------------------------------------12分

22. （本題 12分） 設數列的前項和為，對一切，點都在函數的圖像上。

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為

分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列，求

（Ⅲ）設為數列的前項積，是否存在實數，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

解：（Ⅰ）（法一）猜想，數學歸納法證明；----------------------------4分

（II）因為，所以數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循環記為一組．由于每一個循環含有4個括號,故是第25組中第4個括號內各數之和．由分組規律知,由各組第4個括號中所有第1個數組成的數列是等差數列，且公差為20．同理，由各組第4個括號中所有第2個數、所有第3個數、所有第4個數分別組成的數列也都是等差數列，且公差均為20．故各組第4個括號中各數之和構成等差數列，且公差為80．注意到第一組中第4個括號內各數之和是68，所以=68+24+80=1988．又=22，所以=2010．-------------8分

（III）（理）因為，故，

所以．

又，

故對一切都成立，就是

對一切都成立．--------------10分

設，則只需即可．

由于，

所以，故是單調遞減，于是．

令，即，

解得，或．

綜上所訴，使得所給不等式對一切都成立的實數存在，的取值范圍是．-------------------------------------------------------12分