1.設M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|xM且xp},則M-（M-P）等于（    ）

A. P      B. MP     C. MP      D. M

2.已知?均為非零向量，   的（    ）

Ａ．充要條件                                Ｂ．充分而不必要的條件

Ｃ．必要而不充分的條件           Ｄ．既不充分也不必要的條件

3.當x>1時，不等式x+≥a恒成立，則實數a的取值范圍是

A．(－∞,2)                 B．[2,+∞]                   C．[3,+∞]                   D．(－∞,3)

4.已知為偶函數，則可以取的一個值為（   ）

    A．       B．         C．－         D．－

5.若雙曲線的離心率是，則實數的值是（   ）

A.         B.      C.      D.

6. 函數在定義域R內可導，若，且當時，，設則（    ）

A．                                          B．

C．　                                       D．

7.若,且則實數m的值為（    ）

A. 1     B. -1     C. -3      D. 1或-3

8. 若實數滿足則的取值范圍是（   ）

A．                 B．               C．            D．

9. 已知函數f(x)滿足：f(p+q)= f(p) f(q)，f(1)= 3，則++++的值為 （    ） 

A.15            B.30             C.75             D.60

10. 已知數列??為等差數列，且，則的值為（    ）

A．       B．          C．         D．

11. 如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角C―AB―D的平面有大小為θ，則sinθ的值等（    ）

       A．                      B．

       C．                 D．

12. 已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動點P到兩旗桿頂點的仰角相等，則點P的軌跡是    （    ）

A．橢圓           B．圓     C．雙曲線     D．拋物線

13. 某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：4，現用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號的產品有16件，那么此樣本容量n=   ？                    

14.已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁，F₂，若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF₁|=3|PF₂|，則雙曲線的離心率e的取值范圍為  ？      .

15. 已知函數的圖像與的圖像在y軸右側交點按從橫坐標由小到大的順序記為,則=_______？______

16.已知函數的值域是，則實數m的取值范圍是     ？  

(1)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;

(2)求該選手至多進入第三輪考核的概率.

18. (本小題滿分12分)已知是△的兩個內角，向量，若.

(1)試問是否為定值？若為定值，請求出；否則請說明理由；

(2)求的最大值。

19. (本小題滿分12分) 如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．

（1）求證：平面平面；

（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的大��；

（3）求與平面所成角的最大值．

20. (本小題滿分12分) 已知數列中，

(1)求證：數列與都是等比數列；

(2)求數列前的和；

(3)若數列前的和為，不等式對恒成立，求的最大值。

21. (本小題滿分12分) 設函數，，

其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．

(1)求g(t)的表達式；

(2)對于區間[－1，1]中的某個t，是否存在實數a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出這樣的a及其對應的t；如果不存在，請說明理由．

22.△ABC中，B是橢圓在x軸上方的頂點，是雙曲線位于x軸下方的準線，當AC在直線上運動時。

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

(2)過定點作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值。

河北衡水中學2008―2009學年度第二學期期中考試

高三文科數學試題答案

  該選手進入第四輪才被淘汰的概率．……………5分

（Ⅱ）該選手至多進入第三輪考核的概率

．………………………………………………………………10分

18. 解：（Ⅰ）由條件……………………………………………………2分

∴………………………………………………………4分∴ ∴為定值.………………………6分

（Ⅱ）………………………………………7分

    由（Ⅰ）知，∴………………………………8分

從而≤………………10分

∴取等號條件是， 即 取得最大值，…………12分

19解法一：

（I）由題意，，，是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，，又，

平面，又平面．

平面平面．…………………………………………………………4分

（II）作，垂足為，連結（如圖），則，

是異面直線與所成的角．……………………………………6分

在中，，，

．又．

在中，．

異面直線與所成角的大小為．…………8分

（III）由（I）知，平面，

是與平面所成的角，………………………………10分

且．當最小時，最大，

這時，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．………………12分

解法二：建立空間直角坐標系。

20 解：（1）∵，∴   …………………………………………       2分

∴數列是以1為首項，為公比的等比數列；

數列是以為首項，為公比的等比數列�！�……………4分

(2)            ………………………………………………………………       8分

（3）

………………………………………………………………………………………………10分

當且僅當時取等號，所以，即，∴的最大值為－48…………………………………………………………………………………………12分

21. 解析：(1)

       ．………………………………………………4分

由(sinx－t)²≥0,|t|≤,故當sinx＝t時，f(x)有最小g(t),

即g(t)＝4t³－3t＋3．………………………………………………………………6分

 (2)我們有．列表如下：

t

(－1，－)

－

(－，)

(，1)

g'(t)

＋

0

－

0

＋

g(t)

ㄊ

極大值g(－)

ㄋ

極小值g()

ㄊ

由此可見，g(t)在區間(－1，－)和(，1)單調增加，在區間(－，)單調減小，極小值為g()＝2，…………………………………………………………………………………………8分

又g(－1)＝－4－(－3)＋3＝2,

故g(t)在[－1，1]上的最小值為2…………………………………………………………9分

注意到：對任意的實數a，＝∈[－2，2]

當且僅當a＝1時，＝2，對應的t＝－1或，

故當t＝－1或時，這樣的a存在，且a＝1，使得g(t)≥成立. …………………11分

而當t∈(－1，1)且t≠時，這樣的a不存在. …………………………………………12分

22.解：（1）由橢圓方程及雙曲線方程可得點直線方程是……………………………………………………………………………………2分

   且在直線上運動。 可設

   則的垂直平分線方程為                            ①

   的垂直平分線方程為          ②…………4分

P是△ABC的外接圓圓心，點P的坐標滿足方程①和②

由①和②聯立消去得_,

故圓心P的軌跡E的方程為……………………………………………………6分

(2)由圖可知，直線和的斜率存在且不為零，設的方程為，

，的方程為_,由   得  

 直線與軌跡E交于兩點。設，則。

…………………………………………………………………………………………8分

同理可得：……………………………………………………10分

四邊形MRNQ的面積

當且僅當，即時，等號成立。

故四邊形MNRQ的面積的最小值為72�！�…………………………………12分