四川省成都市2009屆高中畢業班第三次診斷性檢測
數學試題（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。全卷滿分150分。完成時間為120分鐘。
第Ⅰ卷
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表積公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
P（A?B）=P（A）?P（B） 球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P， 
那么n次獨立重復試驗中恰好發生k 次的概率 其中R表示球的半徑
一、選擇題：
1．
的值 （ ）
A．小于0 B．大于
2．已知集合
等于 （ ）
A．4 B．0或
3．已知
的最小正周期是
（ ）
A．
B．
C．
D．1
4．已知等差數列
等于 （ ）
A．3：2 B．3：
5．在標準正態總體N（0，1）中，已知
，則標準正態總體在區間
內取值的概率為 （ ）
A．0.9672 B．
6．已知點O為坐標原點，點P滿足
，則點P到直線
的最短距離為
（ ）
A．5 B．
7．若A、B為一對對立事件，其概率分別為
的最小值為（ ）
A．9 B．
8．從0、1、4、5、8這5個數字中任選四個數字組成沒有重復數字的四位數，在這些四位數中，不大于5104的四位數的總個數是 （ ）
A．56 B．
9．已知
的反函數和導函數，若
的值等于 （ ）
A．
B．
10．有下列命題：①在空間中，若
；②直角梯形是平面圖形；③{正四棱柱}
{直平行六面體}{長方體}；④在四面體P―ABC中，
，則點A在平面PBC內的射影恰為
的垂心，其中逆否命題為真命題的個數是 （ ）
A．1 B．
|
，則下列說法正確的是 （ ）
與曲線E相切的充分不必要條件
為曲線E上的點，則
的最大值為3
被7除所得的余數是
。
的定義在R上的偶函數，且是以4為周期的周期函數，當
時，
的大小關系為
。
的內角A、B、C所對邊的長分別為
，球心O到截面ABC的距離為
，則該球的表面積為
。
表示超過
的最小整數，如
，有下列命題：①若函數
，則值域為
；②如果數列
是等差數列，
那么數列
也是等差數列；③若
，則方程
有5組解，④已知向量
不可能為直角。
的值；
的取值范圍。
，CE//AF，
，每個男生通過的概率均為
，現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變量
，求
，焦點F2到漸近線的距離為
，兩條準線之間的距離為1。
，求直線AB的方程。
處的切線恰好為
的值；
恒為函數
的最小值；
（其中
），
的導函數，則函數
是否存在極值點？若存在，請找出極值點并論證是極大值點還是極小值點；若不存在，請說明理由。
為方向向量的直線上，
（其中e為自然對數的底數）；
求證：
15．
16．①③
4分
2分
2分
3分
可建立如圖所示的空間直角坐標系
2分
1分
平面BDF，
平面BDF。 2分
。
3分
平面ADF，
1分
1分
1分
1分
的取值為0，1，2，3。 1分
4分
的分布列為：
3分
到漸近線
=0的距離為
，兩條準線之間的距離為1，
3分
1分
必存在。
，
2分
1分
的距離
2分
1分
3分
1分
上單調遞增；
上單調遞減。 1分
只能為
的單調遞減區間，
的最小值為0。
是否存在極值點轉化為對方程
內根的討論。
1分
有且只有一個實根
存在極小值點
1分
單調遞減；
單調遞增。
1分
單調遞增，
單調遞減，
單調遞增，
，
時，
存在極小值點
1分
1分
1
為首項，
為公比的等比數列。
1分
1分
單調遞增，
4分
時，
（當且僅當n=1時取等號）。 3分
時，
（當且僅當
時取等號）。
（當且僅當
時取等號）。
3分