1．過空間一點與已知平面垂直的直線有

A．0條      B．1條      C．0條或1條        D．無數條

2．已知函數的反函數，則

A．1         B．3         C．5         D．10

3．的展開式中，各項系數的和與其各項的二項系數的和之比為

A．     B．1           C．16          D．32

4．已知集合為實數集，則

A．                  B．

C．                D．

5．函數的最小值是

A．0         B．         C．           D．

6．函數對定義域內的任意實數都滿足，則下列哪一個

可以作為的解析式

    A．            B．

    C．                   D．

7．設是坐標原點，點的坐標為（2，1）。若點滿足不等式組，則使得取得最大值時點個數為

    A．1個           B．2個            C．3個           D．無數個

8．直線與橢圓的一個交點為，為橢圓右焦點，為

坐標原點，且，則此橢圓的離心率為

    A．             B．            C．          D．

9．球與銳二面角的兩半平面相切，兩切點間的距離為，點到交線的距離為2，則球的表面積為

       A．                     B．      

     C．                     D．

10．過原點的直線交曲線于兩點，現將坐標平面沿軸折成直二面角，則折后線段的長度的最小值等于

      A．4         B．          C．           D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

11．某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣取容量為45的樣本，那么高三年級應抽取的人數為_________________。

12．已知點，則線段的垂直平分線的方程是________________。

13．記者要為4名奧運志愿者和他們幫助的2名外國友人拍照，要求排成一排，2名外國友人不相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有____________。（用數字作答）

14．數列是公比的正數等比數列，若成等差數列，則公比____

15．方程恰有一個實數根，則實數的取值范圍為________________。

16．（13）已知函數

   （I）求函數的最大值和周期；

   （II）設角求。

17．甲乙兩人進行一種游戲，兩人同時隨機地喊出杠、虎、雞、蟲，按照杠打虎、虎吃雞、雞捉蟲、蟲啃杠的原則決定勝負，（比如甲喊杠的同時，乙若喊虎則乙輸，乙若喊蟲則乙嬴，乙若喊杠或雞則不分勝負。）若兩人同時喊出一次后不分勝負則繼續喊下去，直到分出勝負

   （I）喊一次甲就獲勝的概率是多少？

   （II）甲在喊不超過三次的情況下就獲勝的概率是多少？

18．如圖所示，四棱錐中，底面

    為的中點。

   （I）試在上確定一點，使得平面

   （II）點在滿足（I）的條件下，求直線與

        平面所成角的正弦值。

19．已知函數有極大值和極小值，且

   （I）求的值

   （II）求函數的單調遞增區間。

20．已知雙曲線與橢圓有公共焦點，且以拋物線的準線為雙曲線的一條準線。

   （I）求雙曲線的方程；

   （II）設為雙曲線右支上任意一點，過點的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，且點位于軸右側，若點分所成的比為，求OP₁P₂的面積，并求的最小值。

21．在數列中，已知，且

   （I）求證：數列是等比數列；

   （II）設且為數列的前項和，求證：

高2009級學生學業質量調研抽測試卷（第二次）

數學（文科）參考解答及評分意見

    BCADD，BDCBA

11．20        12．         13．144         14．

15．

16．（13分）

解：（I）

       ，

       函數的最大值為，周期為

  （II）

17．（13分）

解：（I）由題意可知，甲喊一次就獲勝的概率為

   （II）喊一次；甲勝的概率是，甲乙不分勝負的概率是，甲負責的概率是，

18．（13分）

方法一：（I）過點作交于點，

            連結

            要使

            四邊形為平行四邊形，

            又而，

       （II），

            直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角

方法二：過點作交于點，

        連結，要使，則

        四邊形為平行四

        邊形

        以所在直線分別為

        軸，建立空間直角坐標系，

        如圖所示，則右題意得

        、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M

        (0,

       （I）

       （II）

            而

            又