2009屆高考倒計時數學沖刺階段每日綜合模擬一練(16)——青夏教育精英家教網——

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試題

2009屆高考倒計時數學沖刺階段每日綜合模擬一練（16）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復數是實數，則實數b的值為

A． B． C．0 D．

2．命題“”的否定為

A. B.

C. D.

3．在空間中,兩條不同的直線m、n，兩個不同的平面、，則下列命題中的真命題是

A．若⊥，n⊥，⊥，則m⊥n B．若m⊥，n∥，⊥，則m⊥n

C．若m∥，n∥，∥，則m∥n D．若m∥，n⊥，⊥，則m∥n

4．如右程序框圖，輸出的結果為

A．1　　　 B．2　　 C．4　　　D．16

5．若二項式的展開式中各項系數的和是512，則展開式中的常數項為

A． B．

C． D．9

6．在數列中，，，則

第4題

C． D．

7．平面內有一長度為4的線段，動點滿足，則的取值范圍是

A．　　 B. 　　　　 C. 　　　 D.

8．若點是的外心，且，則實數的值為

A．1 B． C． D．

9．設實數滿足，則的取值范圍是

A． B． C． D．

10．如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列的前12項，如下表所示：

按如此規律下去，則

A．1003 B．1005 C．1006 D．2011

二、填空題：本大題共10小題.請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上.

11.設集合集合則= .

12.函數的最小正周期是 .

13.計算

14.函數的圖象關于直線對稱.則

15.命題“”的否定是

16.右圖為80輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖,

則時速在的汽車大約有輛.

17.把一根勻均勻木棒隨機地按任意點拆成兩段,則“其中一段的長

度大于另一段長度的2倍”的概率為

18．函數在上的單調遞增區間為

19．圓上一點到直線的距離的最小值為

20．一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是

21.一個算法的流程圖如圖所示，則輸出S為

22．已知向量a,b,c滿足：c=a+b,且c⊥a,則a與b的夾角大小是

23．已知當mn取得最小值時，直線與曲線的交點個數為

24．在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：

先改寫第k項：由此得

…

相加，得

類比上述方法，請你計算“”，其結果為

三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.

25．已知平面向量

20070329

（1）求的大��；

（2）求△ABC的面積.

26．拋一枚均勻的骰子（骰子的六面分別有數字1．2．3．4．5．6）來構造數列

（1）求的概率；

（2）若的概率.

27．已知數列項．公比都為q（q>0且q≠1）的等比數列，.

（1）當q=5時，求數列的前n項和S_n；

（2）當時，若，求n的最小值.

28．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面為，PA⊥平面，PA=2，M．N分別是AD．BC的中點，MQ⊥PD于Q.

（1）求證平面PMN⊥平面PAD；

（2）二面角P―MN―Q的余弦值.

29．已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點，又知直線與雙曲線C相交于A．B兩點.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若，求實數k值.

30．已知在函數的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

（1）求m．n的值；

（2）是否存在最小的正整數k，使不等式對于恒成立？求出最小的正整數k，若不存在說明理由；

20070329

一、選擇題：

1.A 2.B 3.A 4.D 5.B

6.A 7.A 8.B 9.C 10.B

二、填空題：

11．{2，3} 12. 13.1+i 14.3 15. 16.24 17. 18.19.2 20. 21. 45 22. 23.2 24.

三、解答題：

25解：（1）原式展開得：

（2）

26解：（1）設事件為A，則在7次拋骰子中出現5次奇數，2次偶數

而拋骰子出現的奇數和偶數的概率為P是相等的，且為

根據獨立重復試驗概率公式：

（2）若

即前2次拋骰子中都是奇數或都是偶數.

若前2次都是奇數，則必須在后5次中拋出3次奇數2次偶數，

其概率：

若前2次都是偶數，則必須在后5次中拋出5次奇數，其概率：

所求事件的概率

27解：（1）由題得

設

兩式相減：

（2）

，即取時，.

所求的最小自然數是15

28解：（1）正方體ABCD中，∵A．N分別是AD．BC的中點，∴MN⊥AD

又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD

又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD

（2）由上可知：MN⊥平面PAD

∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角

PA=2，AD=2，則AM=1，PM=

PD=2，MQ=

29解：（1）拋物線的焦點是（），則雙曲線的

設雙曲線方程：

解得：

（2）聯立方程：

當

由韋達定理：

設

代入可得：，檢驗合格

30解：（1），

（2）令，

在[－1，3]中，在此區間為增函數時，

在此區間為減函數.

處取得極大值

[，3]時在此區間為增函數，在x=3處取得極大值.

比較（－）和的大小得：

（無理由最大，扣3分）

即存在k=2007

（3）

而

（也可由單調性：

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