廣西區南寧二中2009屆高三第一次綜合測試

數學文科試題

第Ⅰ卷

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,將每小題給出的四個選項中的唯一正確的選項填在答題卡相應的題號中。

1.滿足,且的集合的個數是(   )

    A.1              B.2              C.3              D.4

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2.命題“若函數(a>0,a≠1)在其定義域內是減函數,則0”的逆否命題是                             (    )

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    A.若<0,則函數(a>0,a≠1)在其定義域內不是減函數

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    B.若≥0,則函數(a>0,a≠1)在其定義域內不是減函數

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    C.若<0,則函數(a>0,a≠1)在其定義域內是減函數

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    D.若≥0,則函數(a>0,a≠1)在其定義域內是減函數

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3.函數有                                                 (    )

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    A.極小值是,極大值2 ;         B.極小值,極大值3; 

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    C.極小值,極大值1;             D.極小值,極大值3;

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4.已知函數則不等式的解集為              (    )

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    A.         B.         C.         D.    

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5.的展開式中的系數是                                (    )

    A.-3           B.3              C. -4          D.4 

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6.12名同學合影,站成了前排4人后排8人,現攝師要從后排8人中抽2人調整到前排,其他人的相對順序不變,則不同調整方法的種數為                                      (    )

    A.1120                       B.420                        C.840                         D.560  

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7.發行體育彩卷,號碼從000001到999999,購買后揭號對獎,若規定:從個位數起,第一、

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 三、五位是不同的奇數,第二、四、六位均為偶數時為中獎號碼,則中獎面為(    )

    A.0.75%          B.0.36%          C.15.63%         D.36.26%

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8.命題P:若,則的充分而不必要條件.  命題q:函數的定義域是(-,則有                                  (    )

    A.“p或q”為假   B.“p且q”為真   C.p真q假        D.“p或q”為真

 

 

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10.函數在區間上單調遞減,則的取值范圍是 (    )

20081006

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11.如果函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱,則的單調遞減區間是                           (    )

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    A.      B.        C.         D.  

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12.若關于的不等式的解集為空集,則實數的取值范圍為

                                                                        (    )

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    A.          B.         C.          D.

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,將每小題的答案填在答題卡相應的題號中。

13.為了調查某廠工人生產某種產品的能力,隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區間為,

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,由此得到頻率分布直方圖如右圖,

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則這20名工人中一天生產該產品數量在

人數是      

 

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14.某中學的一個研究性學習小組共有10名同學,其中男生,現從中選出3人參加一項調查活動,若至少有一名女生去參加的概率為,則的最大值=          

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15.已知函數為常數)圖象上點A處的切線與直線的夾角為,則A點的橫坐標為                                                    

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16.設函數f(x)=k+3(k-1)+1在區間(0,4)上是減函數,則k的取值范圍是        .

 

 

 

 

 

 

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三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答時應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題10分) 設方程的解集為A,方程的解集為B,已知,試求實數的值。

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題12分)廠家在產品出廠前,需對產品做檢驗,廠家將一批產品發給商家時,商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗,以決定是否接收這批產品.

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   (1)若廠家庫房中的每件產品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進行檢驗,求至少有1件是合格品的概率;

   (2)若廠家發給商家20件產品,其中有3件不合格.按合同規定該商家從中任取2件,都進行檢驗,只有2件都合格時才接收這批產品,否則拒收.分別求出該商家檢驗出不合格產品為1件和2件的概率,并求該商家拒收這批產品的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題12分)已知函數在定義域上為增函數,且滿足

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   (1)求的值          

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   (2)解不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題12分)已知函數為R上的奇函數,求函數f(x)的反函數,并解不等式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)已知拋物線與直線相切于點

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   (1)求的解析式;

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   (2)若對任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題12分)設函數a、bc、d∈R)圖象關于原點對稱,且x=1時,取極小值

   (1)求ab、c、d的值;

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   (2)當時,圖象上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結論;

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   (3)若時,求證:.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,將每小題給出的四個選項中的唯一正確的選項填在答題卡相應的題號中。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B

20081006

13.  13       14.      15.

16.

三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答時應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。

17.

解:

,

方程有兩個相等的實數根,

由韋達定理,有

18.

解:(1)記“廠家任取4件產品檢驗,其中至少有1件是合格品”為事件.用對立事件來算,有

   (2)記“商家任取2件產品檢驗,其中不合格產品數為件” 為事件

   

∴商家拒收這批產品的概率

故商家拒收這批產品的概率為

19.

解:(1)         

   (2)

    而函數f(x)是定義在上為增函數

         

即原不等式的解集為 

20.

解:由于是R上的奇函數,則

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

解:(Ⅰ)依題意,有

,

因此,的解析式為;

(Ⅱ)由

),解之得

由此可得

所以實數的取值范圍是

22.

解(1)∵函數圖象關于原點對稱,

∴對任意實數,

恒成立

 

,

時,取極小值,

解得

   (2)當時,圖象上不存在這樣的兩點使結論成立.

假設圖象上存在兩點、,使得過此兩點處的切線互相垂直,

則由知兩點處的切線斜率分別為,

      ( *)

,

此與(*)相矛盾,故假設不成立.

證明(3)

,

上是減函數,

                

 

 

 

 


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