（答案：S=x²;x==）

以上問題解析式有什么共同點？（答：解析式右邊都是指數式，且底數為變量，指數為常數）

我們將這種變量在底數位置，解析式右邊又是冪函數形式的函數稱冪函數。版書

二、新課：

   一般的：y=x^α，α為常數，稱冪函數

問題1：冪函數與指數函數有什么異同？(同：解析式的右邊都是指數式；不同點：指數函數變量在指數位置，冪函數變量在底數位置)

   問題2：冪函數有什么性質？（與研究指數函數、對數函數的性質一樣，我們通過研究具有代表性的幾個冪函數的圖象來研究它的性質。）

找出五個具有代表性的冪函數：y=x,y=,y=x²,y=x^-1,y=x³（用excell作圖體現）

冪函數性質歸結：

1、所有的冪函數在（0，+∞）上都有意義，且都過點(1,1)

2、α>0時，冪函數的圖象還過原點，且在上↑。特別的，α>1時，圖象下凸；0<α<1時，圖象上凸

3、α<0時，冪函數圖象在(0,+∞)上↓，在第一象限內向兩軸無限趨近。

例1、求下列函數的定義域，并指出其奇偶性：⑴y=x³;⑵y=

解：⑴定義域為R,f(-x)=-x³=-f(x)為奇函數

⑵定義域為，非奇非偶函數

練習：說明函數y=x^-2及y=的奇偶性并作圖

（答案：y=x^-2偶函數，y=偶函數，圖象如圖）

例2、比較下面兩個數的大�。� 和

解：y=在x>0上單調減，2+a²≥2，故≥

練習：1、已知0.7^1.3m<1.3^0.7m,則實數m 的范圍是_______________(答案：m>0)

練習2、若>,求實數a的范圍（答案：(-1,-)∪(1,+∞)）

例3、已知冪函數f(x)=(t³-t+1),t∈Z是偶函數，且在(0,+∞)上單調增，求實數t的值

解：t³-t+1=1，t=-1,1或0。t=0時,f(x)=是奇函數，舍去；t=-1時，f(x)=滿足條件；t=1時，f(x)=滿足條件。故t為-1或1之一。

補充作業：

1、  比較下列數的大�。孩�與；⑵a>0,(a+1)^1.5與a^1.5；⑶0.7^0.9與0.9^0.7；

⑷、和用大于號相連

    2、冪函數的圖象過點(2,)，其解析式為_____________

3、圖中曲線是冪函數y=xⁿ在第一象限的圖像．已知n取±1，±四個值，則相應于曲線c₁、c₂、c₃、c₄的n依次為           (    ) (A) －2，－，，2        

 (B) 2，，－，－2      (C) －，－2，2，         (D) 2，，－2，－

4、⑴冪函數的圖象一定不過第________象限

⑵由y=x^-3和y=,y=和y=冪函數的規律可以得到，

對數奇整數m,n， m與n互質，則y=與y=的圖象關于__________對稱

   5、如圖是y=（m,n是正整數，m,n互質）的圖象，則m、n的奇偶性為_________，與1的大小為__________

   6、給出下列模型，寫出解析式，并指明是否為冪函數：⑴正方形的邊長為a，其體積V與a的關系；⑵某人t秒內行進了1千米，他騎車的平均速度V與時間t的關系；⑶在固定壓力下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率p與管道半徑r的四次方成正比，且氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm³/秒，p與r的函數關系；⑷1992年底世界人口達到54.8億，若人口增長率為x%,2008年世界人口y與x函數關系

   7、求作函數f (x)=的圖象，并指出其單調區間

   8*、研究函數y=+x的性質，一般含有定義域、值域、單調性、奇偶性

                          解答

1、⑴>；⑵ (a+1)^1.5>a^1.5；⑶0.7^0.9<0.9^0.7；⑷>>

2、y=

3、B

4、⑴Ⅳ；⑵直線y=x

5、m偶、n奇；<1

6、⑴V=a³,是冪函數；⑵V=t^-1是冪函數；⑶p=r⁴，非冪函數;⑷y=54.8(1+x%)¹⁶非冪函數

   7、y=1+(x+1)^-2,由y=x^-2向左平移一個單位，再向上平移一個單位得到，（圖略）增區間(-∞,-1],減區間[-1，+∞)

   8*、定義域R,值域R,單調增，奇函數