１．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，則M∩(_UN)＝

Ａ．{1,2}           Ｂ．｛4,5｝              Ｃ．｛3｝            Ｄ．｛1,2,3,4,5｝

２．復數的虛部是

       Ａ．                  Ｂ．1                          Ｃ．                        Ｄ．

３．的展開式中含項的系數是

Ａ．            Ｂ．             Ｃ．           Ｄ．

４．已知a,b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是

Ａ．a²>b²                  Ｂ．>1             　�。茫甽g(a－b)>0   　 Ｄ．() ^a <()^b

５．給出下面四個命題：

①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；

②“直線l垂直于平面內所有直線”的充要條件是：l⊥平面；

③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內的射影”；

④“直線∥平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內的一條直線”．

其中正確命題的個數是

　�。粒�1個　　　　        Ｂ．2個　　　　       Ｃ．3個　　　　　　Ｄ．4個

６．北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分

別為60°和30°, 第一排和最后一排的距離

為米（如圖所示）,旗桿底部與第一

排在一個水平面上．已知國歌長度約為50

秒，升旗手勻速升旗的速度為

Ａ．（米/秒）                                         Ｂ．（米/秒）    Ｃ．（米/秒）   Ｄ．（米/秒）

７．已知P是橢圓上的一點，是該橢圓的兩個焦點，若的內切圓半徑為，則的值為

Ａ．    　　　　 Ｂ．      　　　  Ｃ．            Ｄ．0

８．已知數列的各項均不等于和，此數列前項的和為，且滿足，則滿足條件的數列共有

Ａ．個            Ｂ．個             Ｃ．個            Ｄ．個

第II卷

９．的值是．

10．若向量與共線，則．

12．已知滿足約束條件則的最小值．

13．雙曲線以一正方形兩頂點為焦點，另兩頂點在雙曲線上，則其離心率為．

14．連結正多面體各個面的中心，得到一個新的正多面體,我們稱這個新正多面體為原多面體的正子體.一正方體的表面積為,它的正子體為,表面積為,的正子體為,表面積為如此下去,記第個正子體的表面積為.則（i）；（ii）．

15．已知：對于給定的及映射．若集合，且中所有元

素對應的象之和大于或等于，則稱為集合A的好子集．

① 對于，，映射，那么集合A的所有好子集的個數為 4 ；

② 對于給定的，，映射的對應關系如下表：

1

2

3

4

5

6

1

1

1

1

1

若當且僅當中含有和至少A中2個整數或者中至少含有A中5個整數時，為集合A的好子集．寫出所有滿足條件的有序數組：．

16．（本小題滿分12分）

已知函數.

（１）當時，求函數的單調遞增區間；

（２）當時，若，函數的值域是，求實數的值．

解：．………………………4分

（１）當時，，

當時，是增函數，

所以函數的單調遞增區間為．………………8分

（２）由得， ．因為 ，

所以當時，取最小值3，即．當時，

取最大值4，即．將代入得． ………………………12分

17．（本小題滿分12分）

2009年上期末長沙市雅禮中學決定對高一年級物理學科進行階段性檢測，檢測方案為：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3道，若能至少正確完成其中的2道便可通過檢測，并獲得1個學分．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響．

（１）記甲、乙考生正確完成的題數分別為，求的分布列；

（２）試比較甲、乙兩考生獲得1個學分的解題能力的強弱，并說明理由．

解：（１）設考生甲、乙正確完成題目的個數分別為、，

則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3       ………１分

，，．

∴考生甲正確完成題數的概率分布列為

1

2

3

……………………………………………………………４分

∵，，，．

∴考生乙正確完成題數的概率分布列為：

0

1

2

3

………………………………………8分

（２）∵，

，

．

（或），∴．

另解：∵，，

∴． 從做對題數的數學期望考察，兩人水平相當．從做對題數的方差考察，甲較穩定．從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大．因此可以判斷甲的解題能力較強．   …………………………………………………………12分

18．（本小題滿分12分）

如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

．

   （１）求證：平面；

（２）求二面角的余弦值．

解：法一：

（１）設是的中點，連結，

則四邊形為正方形，．故，，，

，即．

又，

平面，………………6分

（２）由（I）知平面，

又平面，，

取的中點, 連結，又，

則．取的中點，連結，則,．

為二面角的平面角．

連結，在中，，，

取的中點，連結，，在中，

，，．

．

二面角的余弦值為．   …………………………………………12分

法二：

（１）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示

的空間直角坐標系，則，，，，,．

，,

_，

_，

又因為

所以，平面．………………6分

（２）設為平面的一個法向量．

由，，，得

取，則．又，，

設為平面的一個法向量，由，，

得取，則，

設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，

，即為所求．   ……………………12分

19．（本小題滿分13分）

設數列滿足：．

（１）求并求的通項公式；

（２）求證:．

解：（１）．  ………………………………………………………………2分

．……………………………………………………5分

用數學歸納法證明之（略）． ……………………………………………………………7分

（２）因為，…………………11分

所以．命題得證．…………………13分

20．（本小題滿分13分）

已知，動點M滿足．

（１）求動點的軌跡的方程；

（２）若直線：，且軌跡上存在不同 

兩點．關于直線對稱．

①求直線斜率的取值范圍；

②是否可能有四點共圓?若可能，求實    

數取值的集合；若不可能，請說明理由．

解：（１）設動點的坐標為，則，．

由,得，

化簡得(當時也滿足）．

顯然,動點在線段的中垂線的左側，且，故軌跡的方程為

．  ………………………………………………………………5分

（２）設，，中點．

由點差法有 ；即．

又，所以，．

①由, 得，

即．………………………………9分

②設直線的方程為，代入　　

得．

所以 ，，，．

若四點共圓,則，由到角公式可得

 ，即，

即，即．

又由得,；所以，即．

此外時，存在，關于直線對稱,

且滿足四點共圓． 故可能有四點共圓，此時

．             …………………………………………………………13分

21．（本小題滿分13分）

已知函數．

（１）判斷函數的單調性，并說明理由；

（２）當時，設的反函數，令，是否存在這樣的實數b，使得不等式對任意的∈和任意的x∈恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由．

解：（１）因為，且，

所以，①當時，，故是上的增函數；

②當時，，故是上的減函數；

③當時，令，則，

即．

所以當時得，

即，

所以在上單調遞減．

同理可得在和上單調遞增．

綜合以上得（略）．   ……………………………………………………………………6分

（２），∴，∴，

∴，

∴g=nn（＞－1）．

構造函數F=n，

則

因為∈所以

若，則x∈上是減函數；

若，則x∈上是增函數；

上是連續函數，所以當取最小值，

即=ln

=ln=ln．

記ln，

又

因為∈[3，4]所以，即在上為增函數，

所以，所以若使恒成立，只需．

所以存在這樣的實數∈，對任意的x∈時，不等式ln（1+x）＞x-ax²+b恒成立． ………………………………………………………13分