浙江省舟山中學08-09學年高二(下)期中數學(理)試題 

時間:120分  分數:110分

考查內容:空間向量與立體幾何、導數、 推理與證明、不等式證明方法、數學歸納法

不等式和對值不等式。

 一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分） 

1.用數學歸納法證明某命題時，左邊為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。從k變到k＋1時，左邊應增添的代數式是（     ）。

  （A）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                        （B）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＋高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    

（C）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＋高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＋高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             （D）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＋高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。＋……＋高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

2. 不等式高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解集為（     ）

A  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     B  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   C  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     D  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

3. 若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則下列不等式中一定成立的是（    ）

   A．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     B。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     C。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     D。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

4. 在棱長為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（     ）

       A．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           B．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。              C．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。              D．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

5.知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為常數）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上有最大值高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，那么此函數在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的最小值為（  ）A．-37       B．-29          C．-5          D．-11

6.設不等的兩個正數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是（     ）

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  A  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     B  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    C  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      D  高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

 

 

8．已知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是定義在R上的偶函數，且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則曲線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。處的切線方程是（   ）

   A．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   B。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   C。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  D。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

9.如果直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，那么必有（  ）

A. 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 B. 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。    C. 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 D. 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

10．圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點，一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點．若起跳點為奇數，則落點與起跳點相鄰；若起跳點為偶數，則落點與起跳相隔一個點．該青蛙從5這點開始起跳，經2009次跳動，最終停在的點為 (    )

  A．4             B．3            C．2             D．1

 

二．填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11.設高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小關系為              。

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12．已知向量a=(高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。+1,0,2高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)，b=(6,2高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。-1,2),若a∥b,則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值是                  ．

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13. 若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值是                。

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14．已知高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。且關于x的函數f(x)=高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 在R上有極值，則高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的夾角余弦值范圍為___ ___

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15.在平面△ABC中，若D為線段BC中點，則有關系式:高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。那么在空間四面體V―ABC中，若G為△ABC的重心,則有關系式: 高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                    。

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16．如圖的三角形數陣中，滿足：（1）第1行的數為1；（2）第n（n≥2)行首尾兩數均為n，其余的數都等于它肩上的兩個數相加．則第n行(n≥2)中第2個數是_______（用n表示）.

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高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。17. 如圖，動點高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在單位正方體高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的對角線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上．過點高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。作垂直于平面高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的直線，與正方體表面相交于高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．設高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解釋式為__________________;圖象與曲線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。圍成圖形的面積為______

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三．解答題（本大題5小題，共52分）。

18．(本題滿分8分)  ⑴ 若a、b、c是不全相等的正數，求證： 高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 

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⑵若a、b、c是正實數，求證：高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．(本題滿分9分)  已知函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  

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⑴若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  求函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值域;

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⑵若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且關于高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的不等式高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的解集是空集，求實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍。

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⑶若高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求證高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。（高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。20.（本題滿分11分）如圖，四棱錐高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。⊥底面高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。∥高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∠高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=120°，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∠高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=90°，高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是線段高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的一點(不包括端點).

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（Ⅰ）求證：高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。⊥平面高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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（Ⅱ）求二面角高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的余弦值；

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（Ⅲ）試確定點高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的位置，使直線高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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與平面高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所成角高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的正弦值為高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.（本小題滿分12分）設函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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⑴當高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時,高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立, 求實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍;

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⑵當高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時,若函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恰有兩個不同的零點, 求實數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍;

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⑶是否存在常數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,使函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在公共定義域上具有相同的單調區間?若存在, 求出高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值;若不存在,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.（本小題滿分12分）已知函數高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足：

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高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

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（Ⅰ）求證：高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；（Ⅱ）求高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。及數列高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的通項公式并證明；

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（Ⅲ）求證不等式：高考資源網( www.gongchengfu.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（編題:張;審題:鐘\鄭\謝）

 

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