2002年普通高等學校招生全國統一考試

新課程數學試題(理)

 

一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)

1.曲線上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是

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2.復數的值是

                   

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3.已知為異面直線,,,,則

           

          

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4.不等式的解集是( 。

            

           

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5.在內,使成立的取值范圍為(  )

         

                             

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6.設集合,則( 。

                  

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7.正六棱柱底面邊長為1,側棱長為,則這個棱柱的側面對角線與所成的角是( 。

                   

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8.函數是單調函數的充要條件是( 。

                 

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9.已知,則有( 。

             

            

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10.平面直角坐標系中,為坐標原點,已知兩點,若點滿足,其中有且,則點的軌跡方程為(    )

          

             

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11.從正方體的6個面中選取3個面,其中有2個面不相鄰的選法共有( 。

              

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12.據2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》:“2001年國內生產總值達到95933億元,比上年增長7.3%”。如果“十?五”期間(2001年―2005年)每年的國內生產總值都按此年增長率增長,那么到“十?五”末我國國內年生產總值約為(    )

  億元  億元  億元  億元

填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

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13.函數

 圖象與其反函數圖象的交點坐標為?????                                                                                                                

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14.橢圓 的一個焦點是 ,那么??????

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15.直線與曲線所圍成的圖形繞X軸旋轉一周而成的旋轉體的體積等于??????

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16.已知函數,那么??????

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三.解答題(本大題共6小題,共74分)

17.(本題滿分12分)已知。求的值。

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18.注意:考生在以下(甲)、(乙)兩題中選一題作答,如果兩題都答,只以(甲)計分。

(甲)如圖,正三棱柱的底面邊長為,側棱長為。

(1)建立適當的坐標系,并寫出點的坐標;

(2)求與側面所成的角。

(乙)如圖,正方形的邊長都是1,而且平面互相垂直。點在上移動,點在上移動,若。

(1)求的長;                                                                                          

(2)當為何值時, 的長最小;

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    C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分12分)某單位6個員工借助互聯網開展工作,每個員工上網的概率都是0.5(相互獨立),

(1)求至少3人同時上網的概率;

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(2)至少幾人同時上網的概率小于0.3?

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20.(本題滿分12分)已知,函數。設,記曲線在點處的切線為。

(1)求的方程;

(2)設與軸交點為。證明:

(?);    。?)若則。

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21、(本題滿分12分)已知兩點,且點使,,

成公差小于零的等差數列。

(1)點P的軌跡是什么曲線?

(2)若點P坐標為,記為與的夾角,求。

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22、(本題滿分14分)已知是由非負整數組成的數列,滿足,,                   。

(1)求;

(2)證明;

(3)求的通項公式及其前項和。

 

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