4．　 A

3．　 C　 xy－xy=0

2．　 D　 y=2sin(x+30)

1．　 D

22．(本小題滿分14分)

如圖，設曲線C：y=x(y0)上的點P的坐標為(x，y)，過P做斜率為的直線，與y軸交于Q，過Q點做平行于x軸的直線與曲線C交于P(x，y)，然后再過P做斜率為的直線交y軸于Q，過Q點做平行于x軸的直線與曲線C交于P(x，y)，仿此，做出如下點列：

P，Q，P，Q，P，Q，…，P，Q，…。已知x=1，設P(x，y)。

(1)　　　 設x=f(n)(n = 0，1，2…)，求f(n)的表達式；

(2)　　　 計算：SPQP+SPQP+…+SPQP+… ；

(3)　　　 求 lim 　。

高三聯考答案

21．(本小題滿分12分)

某城市為了改善交通狀況，需進行網絡改造。已知原有道路a個標段(注：1個標段是指一個定長度的機動車道)，擬增建x個標段的新路口和n個道路交叉口，n與x滿足關系n = ax+b，其中b為常數。設新建1個標段道路的平均造價為k萬元，新建1個道路交叉口的平均造價是新建1個標段道路的平均造價的倍(1)，n越大，路網越通暢，設路網的堵塞率為，它與的關系為=。

(1)　　　 寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數關系式；

(2)　　　 若要求路網的堵塞率介于5%與10%之間，而且新增道路標段為原有道路標段數的25%，求新建的x個標段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比P的取值范圍；

(3)　　　 當b =4時，在(2)的假設下，要使路網最通暢，且總造價比P最高，問原有道路標段為多少個？

20．(本小題滿分12分)

　　　 已知函數f(x)=－x+ax在區間(0，1)上是單調遞增函數。

(1)　　　 求實數a的取值范圍；

(2)　　　 當a取最小值時，定義數列{a}：a=b，a= f(a)，若b(0，1)，求證a(0，1)。

19．(本小題滿分12分)

　　　 如圖：已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD//BC，BCD=90，

PA=PB，PC=PD。

(1)　　　 證明CD與平面PAD不垂直；

(2)　　　 證明平面PAB平面ABCD；

(3)　　　 如果CD=AD+BC，二面角P－BC－A等于60，求二面角P－CD－A的大小。

18．(本小題滿分12分)

如圖：用A、B、C、D四類不同的元件連接成系統N，當元件A正常工作且元件B、C都正常工作或當元件A正常工作且元件D正常工作時，系統N正常工作。已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為、、、。

(1)　　　 求元件A不正常工作的概率；

(2)　　　 求元件A、B、C都正常工作的概率；

(3)　　　 求系統N正常工作的概率。

17．(本小題滿分12分)

已知：定義在區間[－，]上的函數y = f(x)的圖象關于直線x =對稱，當x時，函數f(x)=sin x 。

(1)　　　 求f(－)，f(－)的值；

(2)　　　 求y = f(x)的函數表達式；

(3)　　　 如果關于x的方程f(x)= a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為M。求M的所有可能取值及相對應的a的取值范圍。