7. 電視臺連續播放6個廣告，其中含4個不同的商業廣告和2個不同的公益廣告，要求首

　 尾必須播放公益廣告，則共有　　　　　 種不同的播放方式(結果用數值表示).

6. 已知函數是定義在上的偶函數. 當時，，則

　 當時，　　　　　　　　 .

5. 已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共

　 點，則的取值范圍是　　　　　　　　　 .

4. 不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　 .

3. 函數的反函數　　　　　　　　　　　　　 .

2. 方程的解　　　　 .

1. 計算：　　　　　 .

(17)本小題主要考查函數的單調性及不等式的基礎知識，考查數學推理判斷能力．滿分12分．

　　　 解：函數的定義域為

　　　 在內是減函數，在內也是減函數　 ……4分

證明在內是減函數

取，且，那么

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　……6分

∵

∴

即在內是減函數　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

同理可證在內是減函數　　　　　　　　　　　 ……12分

(18)本小題主要考查復數的基本概念和基本運算，考查綜合運用復數的知識解決問題的能力．滿分12分．

解：(Ⅰ)由　

　　　　　　　 　　　 　，

　 得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　 因為　 ，，

　 所以　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　 (Ⅱ)因為，

　 所以　 ，而，所以，

　 ，同理，

　 ．

　 由(Ⅰ)知　 ，

　 即　 ，

　 所以　　　 的實部為，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

　 而的輻角為時，復數的實部為

　　　　　 ，

　 所以　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(19)本小題主要考查線面關系的基本概念，考查運用直線與直線、直線與平面的基本性質進行計算和證明的能力．滿分12分．

(Ⅰ)證明：由已知，

　　　 　 ，

　　　 　∴．

　　　 　 ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

　　　 　 又V、M、N、D都在VNC所在平面內，

所以，DM與VN必相交，且，

∴∠MDC為二面角的平面角．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

(Ⅱ)證明：由已知，∠MDC=∠CVN，

在中，

∠NCV=∠MCD，

又∵∠VNC=，

∴∠DMC=∠VNC=．

故有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

(Ⅲ)解：由(Ⅰ)、(Ⅱ)，

，

∴．

又∵∠．

在中，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

　　　　　　 　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(20)本小題主要考查等差數列、等比數列的基礎知識，考查觀察、猜想并進行證明的數學思想方法．滿分12分．

解：(I)∵成等比數列，

∴，

∴

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

∵成等差數列，∴，

∴

所以，數列的通項，數列的通項　　　　　　　　　　　　 ……6分

(II)∵，，

∴，

要比較與的大小，只需比較與的大小，也即比較當時，與的大小．

當時，，，得知，

經驗證時，均有命題成立．

猜想當時有．用數學歸納法證明．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

　 (i)當時，已驗證，命題成立．

　 (ii)假設時，命題成立，即

，

那么

又當時，有

∴

　　　 這就是說，當時，命題成立．

根據(i)、(ii)，可知命題對于都成立．

故當時，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(21)本小題主要考查建立函數關系、不等式的性質和解法等內容，考查運用數學知識解決實際問題的能力．滿分12分．

解：(Ⅰ)由題意得

，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

　　 整理得 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　 (Ⅱ)要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當

即　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分

　 解不等式得 ．

　 答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例應滿足．　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 ……12分

(22)本小題考查直線與拋物線的基本概念及位置關系，考查運用解析幾何的方法解決數學問題的能力．滿分14分．

解：(Ⅰ)直線的方程為，

將　　 ，

得　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為、，

則　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

又，

∴　　

　　　　　 　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

∵　　 ，

∴　　 ．

解得　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

(Ⅱ)設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為，則由中點坐標公式，得

　　　 　　 ，

　　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

∴　　　 ．

又 為等腰直角三角形，

∴　　　 ，

∴　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

　 即面積最大值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

(13)　　　　　 (14)　　　　　　 (15)　　　　 (16)②④

(1)A　　　　　 (2)C　　　　　 (3)D　　　　　 (4)C　　　　　 (5)A　　　　　 (6)B

(7)D　　　　　 (8)B　　　　　 (9)C　　　　　 (10)B　　　　 (11)C 　　　 (12)C