(15)(本小題滿分12分)

　　 記函數的定義域為集合M，函數的定義域為集合．求

(Ⅰ)集合M，；

(Ⅱ)集合．

　(16)(本小題滿分14分)

　　 如圖，正三角形ABC的邊長為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB，AC于．將沿折起到的位置，使點在平面上的射影恰是線段BC的中點M．求

(Ⅰ)二面角的大�。�

(Ⅱ)異面直線與所成角的大小(用反三角函數表示)．

(17)(本小題滿分14分)

　　 已知是等比數列，；是等差數列，

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)求數列的前項和的公式；

(Ⅲ)設，

　　 其中n＝1，2，…，試比較與的大小，并證明你的結論

(18)(本小題滿分14分)

　　 如圖，O為坐標原點，直線在軸和軸上的截距分別是和()，且交拋物線于，兩點．

(Ⅰ)寫出直線的截距式方程；

(Ⅱ)證明：

(Ⅲ)當時，求的大小

(19)(本小題滿分13分)

　　 經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量(千輛／小時)與汽車的平均速度／(千米／小時)之間的函數關系為

　(Ⅰ)在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大?最大車流量為多少? (精確到0．1千輛／小時)

　(Ⅱ)若要求在該時段內車流量超過10千輛／小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內?

(20)(本小題滿分13分)

　　 現有一組互不相同且從小到大排列的數據：其中．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記，，作函數，使其圖象為逐點依次連接點的折線．

(Ⅰ)求和的值；

(Ⅱ)設的斜率為，判斷的大小關系；

(Ⅲ)證明：當時，；

(Ⅳ)求由函數y=x與的圖象所圍成圖形的面積(用表示)．

(9)　　　　　　 ．

(10)已知，那么的值為　　，的值為　　．

(11)若圓與直線相切，且其圓心在軸的左側，則m的值為　．

(12)如圖，正方體的棱長為．將該正方體沿對角面切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為　　　．

(13)從-1，0，1，2這四個數中選三個不同的數作為函數的系數，可組成不同的二次函數共有　　個，其中不同的偶函數共有　　　個(用數字作答)．

(14)若關于的不等式的解集為，則實效的取值范圍是　　；若關于的不等式的解集不是空集，則實數的取值范圍是　　　．

(1)的共軛復數是

A．　 B．　 C．　 D．

(2)函數的圖象是

(3)有如下三個命題：

　　 ①分別在兩個平面內的兩條直線-定是異面直線；　

　　 ②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；

　　 ③過平面。的一條斜線有一個平面與平面。垂直．

　　 其中正確命題的個數為

　 A．0　 　B．1　 C．2　 D．3

(4)如果函數的最小正周期是，且當時取得最大值，那么

　　 A．　 B．　 C．　 D．

(5)設．“”是“曲線為橢圓”的

A．充分非必要條件　 B．必要非充分條件　

C．充分必要條件　 D．既非充分又非必要條件

(6)已知雙曲線的兩個焦點為，，是此雙曲線上的一點，且，，則該雙曲線的方程是

　　 A．　 B．　 C．　 D．

(7)在中，已知，那么一定是

　 A．直角三角形　 B．等腰三角形　　 C．等腰直角三角形　 D．正三角形

(8)若不等式對于任意正整數n恒成立，則實數的取值范圍是

A．　 B．　 C．　 D．

第Ⅱ卷

(15)(本小題滿分12分)

記函數的定義域為集合M，函數的定義域為集合．求

(Ⅰ)集合M，；

(Ⅱ)集合．

　(16)(本小題滿分14分)

　　 如果正三棱錐S-ABC中，底面的邊長為3，棱錐的側面積等于底面積的2倍，M是BC的中點。求

(Ⅰ)的值　 (Ⅱ)二面角的大�。�

(Ⅲ)正三棱錐S-ABC的體積．

(17)(本小題滿分14分)

已知是等比數列，；是等差數列，

(Ⅰ)求數列的通項公式及前項和的公式；

(Ⅱ)求數列的通項公式；

(Ⅲ)設，其中n＝1，2，…，求的值

(18)(本小題滿分14分)

　　 如圖，O為坐標原點，過點且斜率為的直線交拋物線于，兩點．

(Ⅰ)寫出直線的方程；

(Ⅱ)求與的值

(Ⅲ)求證：

(19)(本小題滿分13分)

　　 經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量(千輛／小時)與汽車的平均速度／(千米／小時)之間的函數關系為

　(Ⅰ)在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大?最大車流量為多少? (精確到0．1千輛／小時)

　(Ⅱ)若要求在該時段內車流量超過10千輛／小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內?

(20)(本小題滿分13分)

　　 現有一組互不相同且從小到大排列的數據：其中．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記，，作函數，使其圖象為逐點依次連接點的折線．

(Ⅰ)求和的值；

(Ⅱ)設的斜率為，判斷的大小關系；

(Ⅲ)證明：；

(Ⅳ)求由函數y=x與的圖象所圍成圖形的面積(用表示)．

(9)　　　　　　 ．

(10)橢圓的離心率是　　　　　　 　，準線方程是　　　　　　 。

(11)已知，那么的值為　　，的值為　　．

(12)如圖，正方體的棱長為．將該正方體沿對角面切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為　　　．

(13)從-1，0，1，2這四個數中選三個不同的數作為函數的系數，可組成不同的二次函數共有　　個，其中不同的偶函數共有　　　個(用數字作答)．

(14)若關于的不等式的解集為，則實效的取值范圍是　　；

(1)的共軛復數是

A．　 B．　 C．　 D．

(2)函數的圖象是

(3)下列命題中，正確的是：

A．經過不同的三點有且只有一個平面　 B．分別在兩個平面內的兩條直線-定是異面直線　 C．垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線　 D．垂直于同一個平面的兩個平面平行

(4)如果函數的最小正周期是，且當時取得最大值，那么

　　 A．　 B．　 C．　 D．

(5) “”是“曲線為雙曲線”的

A．充分非必要條件　 B．必要非充分條件　

C．充分必要條件　 D．既非充分又非必要條件

(6)直線被圓所截得的線段的長為

　　 A．1　 B．　 C．　 D． 2

(7)在中，已知，那么一定是

　 A．直角三角形　 B．等腰三角形　　 C．等腰直角三角形　 D．正三角形

(8)若不等式對于任意正整數n恒成立，則實數的取值范圍是

A．　 B．　 C．　 D．

第Ⅱ卷

(17)(本小題滿分12分)

解不等式：．

(18)(本小題滿分12分)

已知函數，求f(x)的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．

(19)(本小題滿分12分)

如圖，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為，側棱長為4．E，F分別為棱AB，BC的中點，．

(Ⅰ)求證：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；

(Ⅱ)求點D₁到平面B₁EF的距離d；

(Ⅲ)求三棱錐B₁－EFD₁的體積V．

(20)(本小題滿分12分)

某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護需50元．

(Ⅰ)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

(Ⅱ)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

(21)(本小題滿分13分)

如圖，在邊長為l的等邊△ABC中，圓O_1­為△ABC的內切圓，圓O₂與圓O₁外切，且與AB，BC相切，…，圓O_n+1與圓O_n外切，且與AB，BC相切，如此無限繼續下去．記圓O_n的面積為a_n(n∈N)．

(Ⅰ)證明{a_n}是等比數列；

(Ⅱ)求的值．

(22)(本小題滿分13分)

已知動圓過定點P(1，0)，且與定直線l：x＝－1相切，點C在l上．

(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡M的方程；

(Ⅱ)設過點P，且斜率為的直線與曲線M相交于A，B兩點．

(ⅰ)問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；

(ⅱ)當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．

普通高等學校春季招生考試

(13)如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的

水．若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升

高r，則____________．

(14)在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結果與相

　應年齡的統計數據如下表，觀察表中數據的特點，用適當的數填入表中空白(____)內．

(15)如圖，F₁，F₂分別為橢圓的左、右焦點，點P

在橢圓上△POF₂是面積為的正三角形，則b²的值是

_________________．

(16)若存在常數p>0，使得函數f(x)滿足(x∈R)，則f(x)的一個正周期為_____________．

(1)若集合M＝{y | y=2^－x}，，則

(2)若，則方程f(4x)=x的根是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　 (D)－2

(3)設復數z₁=－1+i，，則

(A)　　 (B)　　　　　 (C)　　　 (D)

(4)函數的最大值是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

(5)在同一坐標系中，方程a²x²+b²y²=1與ax+by²=0(a>b>0)的曲線大致是

(6)若A，B，C是△ABC的三個內角，且A<B<C()，則下列結論中正確的是

(A)sinA<sinC　　　　　　　　　 (B)cosA<cosC

(C)tanA<tanC　　　　　　　　　 (D)cotA<cotC

(7)橢圓(j為參數)的焦點坐標為

(A)(0，0)，(0，－8)　　　　　 (B)(0，0)，(－8，0)

(C)(0，0)，(0，8)　　　　　　 (D)(0，0)，(8，0)

(8)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點， G，

H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點．將△ABC沿DE，EF，

DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數為

(A)90°　　　 (B)60°　　　 (C)45°　　　 (D)0°

(9)某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目．如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為

(A)42　　　　 (B)30　　　　 (C)20　　　　　　 (D)12

(10)已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x²+y²=1相切，則三條邊長分別為| a |，| b |，| c |的三角形

(A)是銳角三角形　　　　　　　 (B)是直角三角形

(C)是鈍角三角形　　　　　　　 (D)不存在

(11)若不等式| ax+2 | < 6的解集為(－1，2)，則實數a等于

(A)8　　　 (B)2　　　　　 (C)－4　　　　　　 (D)－8

(12)在直角坐標系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x＝0，y＝0，2x+3y=30，則△AOB內部和邊上整點(即橫、縱坐標均為整數的點)的總數是

(A)95　　　　　　　　　　　　　 (B)91

(C)88　　　　　　　　　　　　　 (D)75

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

(六)二項式定理

內容：1 的展開式、項數、的指數。

　　 2 展開式中的通項公式

　　 3 各項系數和的求法及各項二項式系數和的求法。

　　 4 二項式系數最要的項，是第幾項？(由n的奇偶性討論)

　　 5 注意展開式的逆用。

　　 6 用二項式定理求近似值；證明整除問題。

例7　 已知的展開式前三項中的x的系數成等差數列．

① 求展開式里所有的x的有理項；

② 求展開式中二項式系數最大的項．

評析 　(1) 把握住二項展開式的通項公式，是掌握二項式定理的關鍵．除通項公式外，還應熟練掌握二項式的指數、項數、展開式的系數間的關系、性質．

(2) 應用通項公式求二項展開的特定項，如求某一項，含x某次冪的項，常數項，有理項，系數最大的項等，一般是應用通項公式根據題意列方程，在求得n或r后，再求所需的項(要注意n和r的數值范圍及大小關系)．

(3) 注意區分展開式“第r+1項的二項式系數”與“第r+1項的系數”．

例8　 (’96 全國)某地現有耕地1000公頃．規劃10年后糧食單產比現在增加22%，人均糧食占有量比現在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)？

解　 設耕地平均每年至少只能減少x公頃，又設該地區現有人口為P人，糧食單產為M頃．

答：按規劃該地區耕地每年至多只能減少4公頃．

評析　 二項式定理的應用十分廣泛，主要有以下四個方面：求展開式的特定項；近似計算；證明整除性和不等式；證明組合數等式或求和．本例的最后運用了二項展開式進行近似計算．