在矩形中，點是邊上的動點，聯結，線段的垂直平分線交邊于點，

垂足為點，聯結（如圖10）．已知，，設．

（1）求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；

（2）當以長為半徑的⊙P和以長為半徑的⊙Q外切時，求的值；

（3）點在邊上，過點作直線的垂線，垂足為，如果，求的值．

如圖，△ABC中，AB=5，BC=11，，點P是BC邊上的一個動點，聯結AP，取AP的中點M，將線段MP繞點P順時針旋轉90°得到線段PN，聯結AN，NC.

（1）當點N恰好落在BC邊上時，求NC的長；

（2）若點N在△ABC內部（不含邊界），設BP=x，CN=y，求y關于x的函數關系式，并求出函數的定義域；

（3）若△PNC是等腰三角形，求BP的長.

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC邊上一點，CD=3，點P在邊AC上（點P與A、C不重合），過點P作PE// BC，交AD于點E．

（1）設AP=x，DE=y，求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

（2）當以PE為半徑的⊙E與DB為半徑的⊙D外切時，求的正切值；

（3）將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB^/D，聯結B^/C．如果∠ACE=∠BCB^/，求AP的值．