【題目】某開發公司生產的 960 件新產品需要精加工后,才能投放市場,現甲、乙兩個工廠都想加工這批產品,已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用 20 天,而甲工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工的數量的,公司需付甲工廠加工費用為每天 80 元,乙工廠加工費用為每天 120 元.
(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品?
(2)公司制定產品加工方案如下:可以由每個廠家單獨完成,也可以由兩個廠家合作完成.在加工過程中,公司派一名工程師每天到廠進行技術指導,并負擔每天 15 元的午餐補助費, 請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案,并說明理由.
【答案】(1)甲工廠每天加工 16 件產品,乙工廠每天加工 24 件產品. (2)甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢.見解析。
【解析】
(1)設甲工廠每天加工 x 件新品,乙工廠每天加工 1.5x 件新品,根據題意找出等量關系:甲廠單獨加工這批產品所需天數﹣乙工廠單獨加工完這批產品所需天數=20, 由等量關系列出方程求解.
(2)分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用, 比較大小,選擇既省時又省錢的加工方案即可.
(1)設甲工廠每天加工 x 件新品,乙工廠每天加工 1.5x 件新品,
則: 解得:x=16
經檢驗,x=16 是原分式方程的解
∴甲工廠每天加工 16 件產品,乙工廠每天加工 24 件產品
(2)方案一:甲工廠單獨完成此項任務,則需要的時間為:960÷16=60 天
需要的總費用為:60×(80+15)=5700 元
方案二:乙工廠單獨完成此項任務,則
需要的時間為:960÷24=40 天
需要的總費用為:40×(120+15)=5400 元
方案三:甲、乙兩工廠合作完成此項任務,設共需要 a 天完成任務,則
16a+24a=960
∴a=24
∴需要的總費用為:24×(80+120+15)=5 160 元
綜上所述:甲、乙兩工廠合作完成此項任務既省時又省錢.
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【題目】綜合題
(1)如圖(1),正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫出HD:GC:EB的結果(不必寫計算過程);
(2)將圖(1)中的正方形AEGH繞點A旋轉一定角度,如圖(2),求HD:GC:EB;
(3)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此時HD:GC:EB的值與(2)小題的結果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫出變化后的結果(不必寫計算過程).
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【題目】下面是小東設計的“作中
邊上的高線”的尺規作圖過程.
已知:.
求作:中
邊上的高線
.
作法:如圖,
①以點為圓心,
的長為半徑作弧,以點
為圓心,
的長為半徑作弧,兩弧在
下方交于點
;
②連接交
于點
.
所以線段是
中
邊上的高線.
根據小東設計的尺規作圖過程,
(1)使用直尺和圓規,補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵ ,
,
∴點,
分別在線段
的垂直平分線上( )(填推理的依據).
∴垂直平分線段
.
∴線段是
中
邊上的高線.
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【題目】如圖,中,
,
,點
為
邊上的一個動點(不與點
,
及
中點重合),連接
,點
關于直線
的對稱點為點
,直線
,
交于點
.
(1)如圖1,當時,根據題意將圖形補充完整,并直接寫出
的度數;
(2)如圖2,當時,用等式表示線段
,
,
之間的數量關系,并加以證明.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,EF分別交AB、CD于G、F兩點,射線FM平分∠EFD,將射線FM平移,使得端點F與點G重合且得到射線GN.若∠EFC=110°,則∠AGN的度數是( )
A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°
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【題目】已知直線y=kx+b經過點A(5,0),B(1,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;
(3)根據圖象,寫出關于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,將△ABC以點B為中心順時針旋轉,使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是cm2 . (結果保留π).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到,其中點A′與點A是對應點,點B′與點B是對應點,連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為( )
A.6
B.4
C.3
D.3
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