Question

3．在中央電視臺第2套《購物街》欄目中，有一個精彩刺激的游戲--幸運大轉盤，其規則如下：
①游戲工具是一個可繞軸心自由轉動的圓形轉盤，轉盤按圓心角均勻劃分為20等分，并在其邊緣標記5、10、
15、…、100共20個5的整數倍數，游戲時，選手可旋轉轉盤，待轉盤停止時，指針所指的數即為本次游戲的得分；
②每個選手在旋轉一次轉盤后可視得分情況選擇是否再旋轉轉盤一次，若只旋轉一次，則以該次得分為本輪游戲的得分，若旋轉兩次則以兩次得分之和為本輪游戲的得分；
③若某選手游戲得分超過100分，則稱為“爆掉”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分不超過100分的情況下，分數高者裁定為“贏”；
④遇到相同得分的情況，相同得分的選手重新游戲，直到分出輸贏．
現有甲、乙兩位選手進行游戲，請解答以下問題：
（1）甲已旋轉轉盤一次，得分65分，他選擇再旋轉一次，求他本輪游戲不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一輪游戲最終得分為90分，乙第一次旋轉轉盤得分為85分，則乙還有可能贏嗎？贏的概率是多少？
（3）若甲、乙兩人交替進行游戲，現各旋轉一次后甲得85分，乙得65分，你認為甲是否應選擇旋轉第二次？說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意求出甲旋轉兩次得分之和不超過100分多少種可能，根據概率公式計算即可；
（2）求出乙再旋轉轉盤一次，與第一次得分和大于90而小于等于100有多少種可能，計算即可；
（3）求出甲若選擇轉第二次，被“爆掉”的概率，即可說明．

解答 解：（1）甲再旋轉轉盤一次，得分有20種可能，
其中旋轉兩次得分之和不超過100分有5、10、15、20、25、30、35共7種，
∴他本輪游戲不被“爆掉”的概率為$\frac{7}{20}$；
（2）乙再旋轉轉盤一次，得分有20種可能，
再旋轉轉盤一次，與第一次得分和大于90而小于等于100有兩種可能，
∴贏的概率是$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$；
（3）甲選擇不轉第二次．
理由是：甲若選擇轉第二次，被“爆掉”的概率為$\frac{17}{20}$，即被“爆掉”的可能性大，
∴甲選擇不轉第二次．

點評 本題考查的是游戲公平性，掌握概率的概念和概率的計算公式是解題的關鍵．