Question

20．如圖，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四個結論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=$\frac{1}{2}$∠DAC；④△ABC是正三角形，正確的結論有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質得出①正確；由線段垂直平分線的性質得出②錯誤；由圓周角定理得出③正確；由正三角形的性質得出④錯誤，即可得出結論．

解答 解：∵AB=AC，AC=AD，
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC⊥BD，BE=DE，①正確；
∴DC=CB，
∵DC＞DE，
∴BC＞DE，②錯誤；
D、C、B可看作是以點A為圓心的圓上，
根據圓周角定理，得∠DBC=$\frac{1}{2}$∠DAC，③正確；
當△ABC是正三角形時，∠CAB=60°
那么∠DAB=120°，
故④是不一定成立的，所以錯誤．
正確的有2個．
故選：B．

點評 本題考查了等腰三角形的性質及垂直平分線的性質；利用等腰三角形的三線合一是常用的判斷方法；注意把圖形放入圓中解決可使問題簡化．