Question

15．酷愛寫詩的陳老師，某日到南山采風，結束后步行下山回家，發現下山路AB為一條坡度為i=5：12的斜坡，在斜坡下端B處有一座塔，陳老師在A處測得塔頂P的俯角為14°，沿斜坡前行65米到達B處，請根據以上條件求塔的高度BP．（參考數據：tan14°≈0.25，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97）

Answer 1

分析 如圖，過點P作PE⊥AC于點E．通過坡度的定義求得AC：BC：AB=5：12：13，則易得AC=25米，BC=60米，所以利用矩形的性質和解直角△APE求得BP的長度即可．

解答 解：如圖，過點P作PE⊥AC于點E．
∵AB=65米，tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{5}{12}$，
∴AC：BC：AB=5：12：13，
∴AC=25米，BC=60米，
∴PE=BC=60米，
∴AE=PE•tan14°=60×0.25=15（米）．
∴BP=EC=25-15=10（米）．

點評 此題主要考查了坡度問題以及仰角的應用，根據已知在直角三角形中得出各邊長度是解題關鍵．