Question

7．已知：如圖，點E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，試說明∠B=∠C．
閱讀下面的解題過程，在橫線上補全推理過程或依據．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠4=∠D（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（等量代換）
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）

Answer 1

分析 由已知條件和對頂角相等得出∠2=∠3，得出AF∥DE，得出同位角相等∠4=∠D，再由已知條件得出∠4=∠A，證出AB∥CD，然后由平行線的性質即可得出結論．

解答 解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（對頂角相等），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠4=∠D（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠A=∠D（已知），
∴∠4=∠A（等量代換），
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．

點評 本題考查了平行線的判定與性質、對頂角相等的性質；熟練掌握平行線的判定與性質，證出AF∥DE，再進一步證出AB∥CD是解決問題的關鍵．