Question

1．如圖，已知正方形ABDE和正方形AGFC中，點B、A、C在一條直線上，點G在邊AE上，連接BG、EC．
（1）求證：BG=EC；
（2）觀察圖形，猜想BG與CE之間的位置關系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）根據正方形的性質可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠GAC=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△AEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得BG=EC；
（2）全等三角形對應角相等可得∠ABG=∠AEC，設BG的延長線交EC于H，然后求出∠ABG+∠ACE=90°，從而得到∠BHC=90°，再根據垂直的定義證明即可．

解答 證明：（1）在正方形ABDE和正方形AGFC中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠GAC=90°，
在△ABG和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAE=∠GAC=90°}\\{AC=AG}\end{array}\right.$，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG=EC，
（2）∵△ABG≌△AEC，
∴∠ABG=∠AEC，
設BG交EC于H，

∵∠AEC+∠ACE=90°，
∴∠ABG+∠ACE=90°，
∴∠BHC=180°-90°=90°，
∴BG⊥EC．

點評 本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并根據正方形的性質找出全等的條件是解題的關鍵，此類題目，各小題的求解思路相同是解題的突破點．