Question

2．如圖：△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，EF垂直平分AD，E為垂足，EF交BC的延長線于點F，求證：∠B=∠CAF．

Answer 1

分析 EF垂直平分AD，則可得AF=DF，進而再轉化為角之間的關系，通過角之間的平衡轉化，最終得出結論．

解答 證明：∵EF垂直平分AD，
∴AF=DF，
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠B=∠CAF．

點評 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．