Question

【題目】已知實數a、b、x、y滿足ax+by=3，ay﹣bx=5，求（a2+b2）（x2+y2）的值．

Answer 1

【答案】34

【解析】

試題分析：把已知的兩個式子兩邊平方后展開得出a2x2+b2y2+2abxy=9，a2y2+b2x2﹣2abxy=25，求出a2x2+b2y2+a2y2+b2x2的值，把（a2+b2）（x2+y2）展開得出a2x2+b2y2+a2y2+b2x2，代入求出即可．

解：∵ax+by=3，ay﹣bx=5，

把每個式子兩邊平方得：（ax+by）2=9，（ay﹣bx）2=25，

展開得：a2x2+b2y2+2abxy=9，a2y2+b2x2﹣2abxy=25，

即a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=9﹣2abxy+25+2abxy=34，

∴（a2+b2）（x2+y2）=a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=34．