Question

6．已知圓O的內接六邊形周長為12cm，則圓O的面積是4πcm²（結果保留π）．

Answer 1

分析 首先求出∠AOB=$\frac{1}{6}$×360°，進而證明△OAB為等邊三角形，得出OA=AB=2cm，問題即可解決．

解答 解：如圖，
∵⊙O的內接正六邊形ABCDEF的周長為12cm，
∴邊長AB=2cm，
∵∠AOB=$\frac{1}{6}$×360°=60°，且OA=OB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴OA=AB=2，
即該圓的半徑為2，
∴圓O的面積=2²π=4π；
故答案為：4π．

點評 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、圓的面積公式；熟練掌握正六邊形的性質，求出圓的半徑是解決問題的關鍵．